Câu hỏi

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = 2 A D = 2 a và SA vuông góc với đáy (ABCD). Mặt phẳng ( α ) đi qua A và vuông góc với SC tại N đồng thời cắt SB và SD lần lượt tại M và P. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện AMNPDBC có bán kính bằng:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = 2 A D = 2 a$ và SA vuông góc với đáy (ABCD). Mặt phẳng ( $α$ ) đi qua A và vuông góc với SC tại N đồng thời cắt SB và SD lần lượt tại M và P. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện AMNPDBC có bán kính bằng:

$\frac{3 a}{2}$
$\frac{a 5}{2}$
$a$
$\frac{2 a 3}{3}$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dễ dàng chứng minh được: BC ⊥ ( S A B ) ⇒ A M ⊥ BC ; lại có: SC ⊥ ( A MNP ) ⇒ SC ⊥ A M Từ đó suy ra: A M ⊥ ( SBC ) ⇒ A M ⊥ MC ⇒ A MC = 9 0 ∘ Tương tự ta có: A P ⊥ PC ⇒ A PC = 9 0 ∘ ; có SC ⊥ A N ⇒ A NC = 9 0 ∘ Tư đó suy ra: A MC = A NC = A PC = 9 0 ∘ . Suy ra AC là đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện AMNPDBC. Suy ra bán kính tương ứng: R A MNP D BC = 2 A C = 2 a 5

Dễ dàng chứng minh được: $BC ⊥ (S A B) \Rightarrow A M ⊥ BC$ ; lại có: $SC ⊥ (A MNP) \Rightarrow SC ⊥ A M$

Từ đó suy ra: $A M ⊥ (SBC) \Rightarrow A M ⊥ MC \Rightarrow A MC = 9 0^{\circ}$

Tương tự ta có: $A P ⊥ PC \Rightarrow A PC = 9 0^{\circ}$ ; có $SC ⊥ A N \Rightarrow A NC = 9 0^{\circ}$

Tư đó suy ra: $A MC = A NC = A PC = 9 0^{\circ}$ . Suy ra AC là đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện AMNPDBC. Suy ra bán kính tương ứng: $R_{A MNP D BC} = \frac{A C}{2} = \frac{a 5}{2}$

Câu hỏi tương tự

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt cầu nội tiếp có bán kính r. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình chóp SABCD tương ứng là:

Xác nhận câu trả lời

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao h (cm) và có thể tích là 500 ( c m 3 ) . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho ...

Xác nhận câu trả lời

Cho một điểm Aở ngoài mặt cầu S(O,R) cố định. Một đường thẳng dthay đổi luôn luôn đi qua Avà tiếp xúc với mặt cầu (S). Chứng minh rằng dluôn luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay.

Xác nhận câu trả lời

Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một dường cao a. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng bao nhiêu? b. Một khối cầ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện