Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a ; A D = 4 a ; S A = a 15 , S A ⊥ ( A BC D ) , M là trung điểm của AD, N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4 BN . Khoảng cách giữa MN và SD là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a; A D = 4 a; S A = a 15, S A ⊥ (A BC D)$ , M là trung điểm của AD, N thuộc cạnh BC sao cho $BC = 4 BN$ . Khoảng cách giữa MN và SD là

$\frac{2 33 a}{11}$
$\frac{2 690 a}{23}$
$\frac{a 33}{11}$
$\frac{690 a}{23}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi P là trung điểm SA . Ta có S D // MP ⇒ S D // ( MNP ) Do đó d ( S D , MN ) = d ( S D , ( MNP ) ) = d ( D , ( MNP ) ) = d ( A , ( MNP ) ) (vì M là trung điểm AD ) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ A K ⊥ MN và trong mặt phẳng (AKP) kẻ A H ⊥ P K Suy ra d ( A , ( MNP ) ) = A H Ta có A P = 2 S A = 2 a 15 Gọi E = MN ∩ A B ⇒ A E = 2 a △ A ME vuông tại A ⇒ A K 2 1 = A M 2 1 + A E 2 1 = 4 a 2 1 + 4 a 2 1 = 2 a 2 1 △ A K P vuông tại A ⇒ A H 2 1 = A K 2 1 + A P 2 1 = 2 a 2 1 + 15 a 2 4 = 30 a 2 23 ⇒ A H = 23 690 a Vậy d ( S D , MN ) = 23 690 a

Chọn D

Gọi P là trung điểm SA. Ta có $S D // MP \Rightarrow S D // (MNP)$

Do đó $d (S D, MN) = d (S D, (MNP)) = d (D, (MNP)) = d (A, (MNP))$ (vì M là trung điểm AD)

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ $A K ⊥ MN$ và trong mặt phẳng (AKP) kẻ $A H ⊥ P K$

Suy ra $d (A, (MNP)) = A H$

Ta có $A P = \frac{S A}{2} = \frac{a 15}{2}$

Gọi $E = MN \cap A B \Rightarrow A E = 2 a$

$△ A ME$ vuông tại A $\Rightarrow \frac{1}{A K ^{2}} = \frac{1}{A M ^{2}} + \frac{1}{A E ^{2}} = \frac{1}{4 a ^{2}} + \frac{1}{4 a ^{2}} = \frac{1}{2 a ^{2}}$

$△ A K P$ vuông tại A $\Rightarrow \frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A K ^{2}} + \frac{1}{A P ^{2}} = \frac{1}{2 a ^{2}} + \frac{4}{15 a ^{2}} = \frac{23}{30 a ^{2}}$

$\Rightarrow A H = \frac{690 a}{23}$

Vậy $d (S D, MN) = \frac{690 a}{23}$

Câu hỏi tương tự

Cho hai hàm số f ( x ) = x 2 1 v a ˋ g ( x ) = 2 x 2 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , B A C = 12 0 ∘ , A B = 2 a và A A ′ = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đườ...

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = lo g 5 ∣ x ∣ là

Xác nhận câu trả lời

Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h . Gọi S x q , S tp , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG