Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, A B = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, $A B = a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

$\frac{a}{2}$
$\frac{a 2}{2}$
$\frac{a 6}{3}$
a

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Kẻ A H ⊥ SB Ta có { BC ⊥ A B BC ⊥ S A ⇒ BC ⊥ ( S A B ) ⇒ A H ⊥ BC Khi đó A H ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A , ( SBC ) ) = A H Xét tam giác SAB vuông cân tại A, A H = 2 SB = 2 a 2 Vậy d ( A , ( SBC ) ) = 2 a 2

Kẻ $A H ⊥ SB$

Ta có ${BC ⊥ A B BC ⊥ S A \Rightarrow BC ⊥ (S A B) \Rightarrow A H ⊥ BC$

Khi đó $A H ⊥ (SBC) \Rightarrow d (A, (SBC)) = A H$

Xét tam giác SAB vuông cân tại A, $A H = \frac{SB}{2} = \frac{a 2}{2}$

Vậy $d (A, (SBC)) = \frac{a 2}{2}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng . Gọi là tập tất cả các số sao cho và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng các phần tử của .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , biết mặt phẳng qua và vuông góc với hai mặt phẳng , . Giá trị bằng

Xác nhận câu trả lời

Phương trình là phương trình mặt cầu khi

Xác nhận câu trả lời

Cho hai điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , cho điểm và . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Xác nhận câu trả lời