Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với A B = 3 a , BC = 4 a , S A = 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = 3 a, BC = 4 a, S A = 12 a$ và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

$R = \frac{13 a}{2}$
$R = 6 a$
$R = \frac{5 a}{2}$
$R = \frac{17 a}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

* Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Dựng đường thẳng Ox vuông góc mặt phẳng đáy, ta có O x // S A ⇒ O x ∩ SC = I .Dễ thấy, I là trung điểm của SC, cách đều các đỉnh S,A,C và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có R = 2 SC * Xét tam giác ABC : A C = A B 2 + B C 2 = 9 a 2 + 16 a 2 = 5 a Xét tam giác SAC: SC = S A 2 + A C 2 = 144 a 2 + 25 a 2 = 13 a Vậy R = 2 SC = 2 13 a

* Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Dựng đường thẳng Ox vuông góc mặt phẳng đáy, ta có $O x // S A \Rightarrow O x \cap SC = I$ .Dễ thấy, I là trung điểm của SC, cách đều các đỉnh S,A,C và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có $R = \frac{SC}{2}$

* Xét tam giác ABC : $A C = A B^{2} + B C^{2} = 9 a^{2} + 16 a^{2} = 5 a$

Xét tam giác SAC: $SC = S A^{2} + A C^{2} = 144 a^{2} + 25 a^{2} = 13 a$

Vậy $R = \frac{SC}{2}$ $= \frac{13 a}{2}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng . Góc giữa và trục là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , cho hình vuông có , và thuộc mặt phẳng . Giá trị bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian tọa độ cho , , . Cosin góc giữa mặt phẳng và bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện