Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a 2 ,SA vuông góc vớimặt phẳng đáy và S A = 2 3 a 2 .Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh $a 2$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 a 2}{2}$ . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$3 0^{\circ}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên A C ⊥ B D tại O Tam giác ABD đều cạnh a 2 nên A O = a 2 . 2 3 = 2 a 6 Tam giác SAOvuông tại A nên SO A = A O S A = 2 3 a 2 . a 6 2 = 3 do đó SO A = 6 0 ∘ Ta có S A ⊥ ( A BC D ) ⇒ A là hình chiếu của S trên (ABCD) ⇒ AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ⇒ ( SO , ( A BC D ) ) = ( SO , A O ) = SO A = 6 0 ∘

Tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên $A C ⊥ B D$ tại O

Tam giác ABD đều cạnh $a 2$ nên $A O = a 2 . \frac{3}{2} = \frac{a 6}{2}$

Tam giác SAO vuông tại A nên $SO A = \frac{S A}{A O} = \frac{3 a 2}{2} . \frac{2}{a 6} = 3$ do đó $SO A = 6 0^{\circ}$

Ta có $S A ⊥ (A BC D)$

$\Rightarrow$ A là hình chiếu của S trên (ABCD)

$\Rightarrow$ AO là hình chiếu của SO trên (ABCD)

$\Rightarrow (SO, (A BC D)) = (SO, A O) = SO A = 6 0^{\circ}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ và . Ba vectơ đồng phẳng khi giá trị của là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Tìm tất cả các giá trị của tham số để điểm thuộc đường thẳng .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (Oyz) ?

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A (1;4) , B (-2; -2) vàC(4;2) . Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2 nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên mộtsố. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy racó mặt đúng bachữ số khác nhau

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG