Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 4 5 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $4 5^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.

$\frac{a 10}{5}$
$\frac{a 3}{7}$
$\frac{a 21}{5}$
$a$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có S A ⊥ BM , M A ⊥ BM ⇒ A H ⊥ BM ⇔ A H ⊥ ( SBM ) Suy ra d ( A C , SB ) = d ( A , ( SBM ) ) = A H Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: A H 2 1 = A M 2 1 + A S 2 1 = 2 a 2 5 ⇒ A H = 5 a 10 Vậy d ( A C , SB ) = 5 a 10

Đáp án A

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có $S A ⊥ BM, M A ⊥ BM \Rightarrow A H ⊥ BM \Leftrightarrow A H ⊥ (SBM)$

Suy ra $d (A C, SB) = d (A, (SBM)) = A H$
Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa:
$\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A M ^{2}} + \frac{1}{A S ^{2}} = \frac{5}{2 a ^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a 10}{5}$

Vậy $d (A C, SB) =$ $\frac{a 10}{5}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f ( 16 cos 2 x + 6 sin 2 x − 8 ) = f ( n ( n + 1 ) ) có nghiệm x ∈ R

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 3 ; 1 ; 2 ) và vuông góc với đường thẳng OA là

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu số phức z thỏa ∣ z + 1 − 2 i ∣ = ∣ z + 3 + 4 i ∣ và z + i z − 2 i là một số thuần ảo

Xác nhận câu trả lời

Mô đun của số phức z = 2 + 3 i bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; − 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 1 ) được viết dưới dạng a x + b y − 6 z + c = 0 .Giá trị của T = a + b − c là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện