Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 4 5 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.
5a10
7a3
5a21
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án A
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có S A ⊥ BM , M A ⊥ BM ⇒ A H ⊥ BM ⇔ A H ⊥ ( SBM )
Suy ra d ( A C , SB ) = d ( A , ( SBM ) ) = A H
Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa:
A H 2 1 = A M 2 1 + A S 2 1 = 2 a 2 5 ⇒ A H = 5 a 10
Vậy d ( A C , SB ) = 5 a 10
Đáp án A
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có SA⊥BM,MA⊥BM⇒AH⊥BM⇔AH⊥(SBM)
Suy ra d(AC,SB)=d(A,(SBM))=AH
Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: AH21=AM21+AS21=2a25⇒AH=5a10