Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 4 5 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $4 5^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.

$\frac{a 10}{5}$
$\frac{a 3}{7}$
$\frac{a 21}{5}$
$a$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có S A ⊥ BM , M A ⊥ BM ⇒ A H ⊥ BM ⇔ A H ⊥ ( SBM ) Suy ra d ( A C , SB ) = d ( A , ( SBM ) ) = A H Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: A H 2 1 = A M 2 1 + A S 2 1 = 2 a 2 5 ⇒ A H = 5 a 10 Vậy d ( A C , SB ) = 5 a 10

Đáp án A

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có $S A ⊥ BM, M A ⊥ BM \Rightarrow A H ⊥ BM \Leftrightarrow A H ⊥ (SBM)$

Suy ra $d (A C, SB) = d (A, (SBM)) = A H$
Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa:
$\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A M ^{2}} + \frac{1}{A S ^{2}} = \frac{5}{2 a ^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a 10}{5}$

Vậy $d (A C, SB) =$ $\frac{a 10}{5}$

Câu hỏi tương tự

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + x là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( ...

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm của phương trình lo g 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x = 2 y + 1 = − 1 z − 2 Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện