Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tư diện CMNP.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

V CMP D V CMNP = CB CN . C D CP = 4 1 ( a ) V CSB D V CMB D = V S . CB D V M . CB D = BS BM = 2 1 ( b ) Lấy (a) nhân (b), ta được V S . BC D V CMNP = 8 1 ⇒ V CMNP = 8 1 V S . BC D Gọi H là trung điểm A D ⇒ S H ⊥ A D và ( S A D ) ⊥ ( A BC D ) nên S H ⊥ ( A BC D ) Cho nên, V S . BC D = 3 1 S H . S BC D = 12 a 3 3 , do đó V CMNP = 96 3 a 3

$\frac{V _{CMNP}}{V _{CMP D}} = \frac{CN}{CB} . \frac{CP}{C D} = \frac{1}{4} (a)$

$\frac{V _{CMB D}}{V _{CSB D}} = \frac{V _{M . CB D}}{V _{S . CB D}} = \frac{BM}{BS} = \frac{1}{2} (b)$

Lấy (a) nhân (b), ta được $\frac{V _{CMNP}}{V _{S . BC D}} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{CMNP} = \frac{1}{8} V_{S . BC D}$

Gọi H là trung điểm $A D \Rightarrow S H ⊥ A D$ và $(S A D) ⊥ (A BC D)$ nên $S H ⊥ (A BC D)$

Cho nên, $V_{S . BC D} = \frac{1}{3} S H . S_{BC D} = \frac{a ^{3} 3}{12}$ , do đó $V_{CMNP} = \frac{3 a ^{3}}{96}$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh C D : x + 3 y + 5 = 0 .Gọi M là trung điểm AB, H là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là châ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên.Tìm kđ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đường thẳng △ + x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng △ tại điểm M thỏa mãn OM . ON = 8

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : 4 x 2 + 1 y 2 = 1 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG