Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a ; SA vuông góc với (ABCD) và S A = b . Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a$ ; SA vuông góc với (ABCD) và $S A = b$ . Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có S A ⊥ ( A BC D ) ⇒ S A ⊥ A C ⇒ S A C = 9 0 0 ⎩ ⎨ ⎧ S A ⊥ ( A BC D ) A D ⊥ C D A B ⊥ BC ⇒ { SB ⊥ BC S D ⊥ D C ⇒ { SBC = 9 0 0 S D C = 9 0 0 Vậy các điểm A, B, D cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông, nên chúng phải nằm trên mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu có tâm O là trung điểm của SC, bán kính R = 2 SC = 2 S A 2 + A C 2 = 2 S A 2 + A D 2 + C D 2 = 2 b 2 + 4 a 2 + a 2 = 2 b 2 + 5 a 2

Ta có

$S A ⊥ (A BC D) \Rightarrow S A ⊥ A C \Rightarrow S A C = 9 0^{0} ⎩ ⎨ ⎧ S A ⊥ (A BC D) A D ⊥ C D A B ⊥ BC \Rightarrow {SB ⊥ BC S D ⊥ D C \Rightarrow {SBC = 9 0^{0} S D C = 9 0^{0}$

Vậy các điểm A, B, D cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông, nên chúng phải nằm trên mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu có tâm O là trung điểm của SC, bán kính

$R = \frac{SC}{2} = \frac{S A ^{2} + A C ^{2}}{2} = \frac{S A ^{2} + A D ^{2} + C D ^{2}}{2} = \frac{b ^{2} + 4 a ^{2} + a ^{2}}{2} = \frac{b ^{2} + 5 a ^{2}}{2}$

Câu hỏi tương tự

Tìm nguyên hàm sau I 8 = ∫ ( 2 − 2 x ) 5 d x

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình x + 2 + x − 1 + 2 x 2 + x − 2 ≤ 11 − 2 x

Xác nhận câu trả lời

Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 z + 5 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T = 2 x + 3 y − 2 z

Xác nhận câu trả lời

Có 2 xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc. Biết rằng xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn của hai xạ thủ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển ( x + 2 4 x 1 ) n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 C n 0 + 2 2 2 C n 1 + 2 2 3 C n 2 + ... + n + 1 2 n + 1 C n n = n + 1...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện