Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành A D = 2 c m , D C = 1 c m , A D C = 12 0 ∘ . Cạnh bên SB = 3 ​ c m , hai mặt phẳng ( S A B ) v a ˋ ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc tạo bởi SD và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ?

Trong không gian O x yz , mặt phẳng ( O x z ) có phương trình là:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R ∖ { 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, A B = 1 , BC = 2 . Góc CBB ′ = 9 0 ∘ , A B B ′ = 12 0 ∘ . Biết d ( A B ′ , CM ) = 7 7 ​ ​ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn lo g 2 ​ 3 x y + x 2 x 2 + y 2 ​ + 2 l o g 2 ​ ( x 2 + 2 y 2 + 1 ) ≤ lo g 2 ​ 8 x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x y − y 2 2 x 2 − x y + 2 y 2 ​

Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1 ; 5 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình của mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là