Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a 2,$ đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

$2 a^{3}$
$6 a^{3}$
$3 a^{3}$
$32 a^{3}$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do S A ⊥ ( A BC D ) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là ( SC A ) = 6 0 0 . Xét Δ A BC có A C = A B 2 + B C 2 = a 3 . Xét Δ S A C có Vậy V S . A BC D = 3 1 S A . S A BC D = 3 1 .3 a . a . a 2 = 2 a 3 .

Do $S A ⊥ (A BC D)$ nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là $(SC A) = 6 0^{0}$ .
Xét $Δ A BC$ có $A C = A B^{2} + B C^{2} = a 3 .$

Xét $Δ S A C$ có $t a n invisible function application stack S C A with hat on top equals fraction numerator S A over denominator A C end fraction rightwards double arrow S A equals A C. t a n invisible function application 60 to the power of 0 equals 3 a.$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} S A . S_{A BC D} = \frac{1}{3} .3 a . a . a 2 = 2 a^{3} .$

Câu hỏi tương tự

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Gọi G là trong tâm tam giác A'B'C' , M là tâm của mặt bên ABB'A'. Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V.

Xác nhận câu trả lời

Trongkhông gian, tính thể tích của 1 khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng l.

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ theo a là.

Xác nhận câu trả lời

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc nhọn và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là.

Xác nhận câu trả lời

Ta có ME / / NFCho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 ​ , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Giải thích

Do S A ⊥ ( A BC D ) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là ( SC A ) ​ = 6 0 0 . Xét Δ A BC có A C = A B 2 + B C 2 ​ = a 3 ​ . Xét Δ S A C có Vậy V S . A BC D ​ = 3 1 ​ S A . S A BC D ​ = 3 1 ​ .3 a . a . a 2 ​ = 2 ​ a 3 .

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Do S A ⊥ ( A BC D ) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là ( SC A ) = 6 0 0 . Xét Δ A BC có A C = A B 2 + B C 2 = a 3 . Xét Δ S A C có Vậy V S . A BC D = 3 1 S A . S A BC D = 3 1 .3 a . a . a 2 = 2 a 3 .