Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 3 0 0 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $3 0^{0} .$ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là

$V = \frac{a ^{3} 2}{6} .$
$V = \frac{a ^{3} 2}{12} .$
$V = \frac{a ^{3} 2}{15} .$
$V = \frac{a ^{3} 2}{8} .$

R. Robo.Ctvx11

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo bài . Nên V S . A B H lớn nhất khi S A B H lớn nhất. Ta có Xét ΔSBC vuông tại B, ta có Xét ΔSAB vuông tại A, ta có S B 2 = S A 2 + A B 2 ⇒ S A = a 2 . Mặt khác nên ΔABH vuông tại H. Gọi x,y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ΔABH có cạnh huyền là a,0<x<a và 0<y<a. Diện tích ΔABH là S = 2 1 x y . Ta có x 2 + y 2 = a 2 . S A B H lớn nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất. Suy ra S A B H = 4 a 2 lớn nhất khi x = y = 2 a 2 . Vậy V S . A B H = 12 a 3 2 lớn nhất.

Theo bài S A perpendicular open parentheses A B H close parentheses rightwards double arrow V subscript S. A B H end subscript equals 1 third S A. S subscript A B H end subscript . Nên $V_{S . A B H}$ lớn nhất khi $S_{A B H}$ lớn nhất.
Ta có open curly brackets table row cell B C perpendicular A B end cell row cell B C perpendicular S A end cell end table close rightwards double arrow B C perpendicular open parentheses S A B close parentheses rightwards double arrow stack open parentheses S C comma open parentheses S A B close parentheses close parentheses with hat on top equals stack C S B with hat on top equals 30 to the power of 0
Xét ΔSBC vuông tại B, ta có $t a n invisible function application stack C B S with hat on top equals t a n invisible function application 30 to the power of 0 equals fraction numerator B C over denominator S B end fraction rightwards double arrow S B equals a square root of 3.$
Xét ΔSAB vuông tại A, ta có $S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} \Rightarrow S A = a 2 .$
Mặt khác open curly brackets table row cell B M perpendicular S H end cell row cell B M perpendicular S A end cell end table close rightwards double arrow B M perpendicular open parentheses S A H close parentheses rightwards double arrow B M perpendicular A H rightwards double arrow B H perpendicular A H nên ΔABH vuông tại H.
Gọi x,y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ΔABH có cạnh huyền là a,0<x<a và 0<y<a. Diện tích ΔABH là $S = \frac{1}{2} x y$ . Ta có $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$
$S_{A B H}$ lớn nhất khi và chỉ khi x squared y squared equals x squared open parentheses a squared minus x squared close parentheses đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra $S_{A B H} = \frac{a ^{2}}{4}$ lớn nhất khi $x = y = \frac{a 2}{2} .$ Vậy $V_{S . A B H} = \frac{a ^{3} 2}{12}$ lớn nhất.

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 , cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện OABC có OA ,OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai ? A. O A ⊥ BC B. O H 2 1 = O A 2 1 + O B 2 1 + O C 2 1 C...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3a, góc ∠ S A B = ∠ SCB = 9 0 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện