Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 2 3 a ,hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

$\frac{2 a ^{3}}{3}$
$\frac{a ^{3}}{3}$
$\frac{a ^{3}}{4}$
$\frac{a ^{3}}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó S H ⊥ ( A BC D ) Ta có H D 2 = A H 2 + A D 2 = 4 a 2 + a 2 = 4 5 a 2 ⇒ S H = S D 2 − H D 2 = 4 9 a 2 − 4 5 a 2 = a Vậy V S . A BC D = 3 1 . S A BC D . S H = 3 a 3

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó $S H ⊥ (A BC D)$

Ta có

$H D^{2} = A H^{2} + A D^{2} = \frac{a ^{2}}{4} + a^{2} = \frac{5 a ^{2}}{4} \Rightarrow S H = S D^{2} - H D^{2} = \frac{9 a ^{2}}{4} - \frac{5 a ^{2}}{4} = a$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} . S_{A BC D} . S H = \frac{a ^{3}}{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , có . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và mặt phẳng bằng . Mặt phẳng đi qua (với là trọng tâm tam giác ) , song song với , cắt và lần lượt tạ...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp có là hình vuông cạnh . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa và mặt phẳng bằng .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. CHứng minh rằng SC vuông góc (BHK) và tính diện tích tam giá...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, K để thể tích khối ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 2 3 a ​ ,hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Giải thích

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó S H ⊥ ( A BC D ) Ta có H D 2 = A H 2 + A D 2 = 4 a 2 ​ + a 2 = 4 5 a 2 ​ ⇒ S H = S D 2 − H D 2 ​ = 4 9 a 2 ​ − 4 5 a 2 ​ ​ = a Vậy V S . A BC D ​ = 3 1 ​ . S A BC D ​ . S H = 3 a 3 ​

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 2 3 a ,hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó S H ⊥ ( A BC D ) Ta có H D 2 = A H 2 + A D 2 = 4 a 2 + a 2 = 4 5 a 2 ⇒ S H = S D 2 − H D 2 = 4 9 a 2 − 4 5 a 2 = a Vậy V S . A BC D = 3 1 . S A BC D . S H = 3 a 3