Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh 2a, S A = a , SB = a 3 ​ và mặt phẳng ( S A B ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể thích của khối chóp S.BMDN và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM,DN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh 2a,  và mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể thích của khối chóp S.BMDN và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM,DN.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra S H ⊥ ( A BC D ) Do đó SH là đường cao của hình chóp S.BMDN. Ta có: S A 2 + S B 2 = a 2 + 3 a 2 = A B 2 ⇒ △ S A B vuông tại S ⇒ SM = 2 A B ​ = a Do đó tam giác SAM đều, suy ra S H = 2 a 3 ​ ​ Diện tích tứ giác BMDN là: S BM D N ​ = 2 1 ​ S A BC D ​ = 2 a 2 Thể tích khối chóp S.BMDN: V = 3 1 ​ S H . S BM D N ​ = 3 a 3 3 ​ ​ ( đ v d t ) Kẻ ME ∥ D N ( E ∈ A D ) ⇒ A E = 2 a ​ Đặt φ là góc giữa hao đường thẳng SM và DN ⇒ ( SM , ME ​ ) = φ Theo định lý ba đường vuông góc ta có: S A ⊥ A E ⇒ SE = S A 2 + A E 2 ​ = 2 a 5 ​ ​ , ME = A M 2 + A E 2 ​ = 2 a 5 ​ ​ Do △ SME cân tại E nên SME = φ và cos φ = 2 a 5 ​ ​ 2 a ​ ​ = 5 5 ​ ​

Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra 

Do đó SH là đường cao của hình chóp S.BMDN.

Ta có: 

 vuông tại S 

Do đó tam giác SAM đều, suy ra 

Diện tích tứ giác BMDN là: 

Thể tích khối chóp S.BMDN: 

Kẻ  

Đặt  là góc giữa hao đường thẳng SM và DN 

Theo định lý ba đường vuông góc ta có: 

Do  cân tại E nên  và 

2

Câu hỏi tương tự

Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a, 2a, 2a có đường kính là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG