Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho A M A B ​ + 2 A N A D ​ = 4 . Kí hiệu V , V 1 ​ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V V 1 ​ ​

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho . Kí hiệu  lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Ta có: V V 1 ​ ​ = V S . A BC D ​ V S . MBC D N ​ ​ = V S . A BC D ​ V S . A BC D ​ − V S . A MN ​ ​ = 1 − V S . A BC D ​ V S . A MN ​ ​ = 1 − k Với k = V S . A BC D ​ V S . A MN ​ ​ = S A BC D ​ S △ A MN ​ ​ = 2 S A B D ​ S △ A MN ​ ​ = 2 1 ​ A B . A D A M . A N ​ Mặt khác ta có: 4 = A M A B ​ + 2 A N A D ​ ≥ 2 A M A B ​ .2 A N A D ​ ​ ⇔ 2 ≥ A M A B ​ . A N A D ​ ⇔ A B A M ​ A D A N ​ ≥ 2 1 ​ Suy ra: k = 2 1 ​ A B . A D A M . A M ​ ≥ 4 1 ​ k min ​ = 4 1 ​ ⇔ A M A B ​ = A N 2 A D ​ = 2 ⇔ { A M = 2 A M A D = A N ​ ⇔ N ≡ D , M là trung điểm của A B Suy ra: V V 1 ​ ​ ≤ 1 − k min ​ = 1 − 4 1 ​ = 4 3 ​

Chọn C

Ta có: 

Với 

Mặt khác ta có: 

Suy ra: 

 là trung điểm của 

Suy ra: 

1

Câu hỏi tương tự

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4 π a và độ dài đường cao bằng a là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG