Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, A B = 2 a , A D = D C = a , S A = a 2 , S A ⊥ ( A BC D ) . Tính cosin củagóc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SC D ) .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $A B = 2 a, A D = D C = a, S A = a 2, S A ⊥ (A BC D)$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SC D)$ .

$\frac{5}{3}$
$\frac{7}{3}$
$\frac{3}{3}$
$\frac{6}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D. Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông, MBCD là hình bình hành. Suy ra BC // D M mà D M ⊥ ( S A C ) ⇒ BC ⊥ ( S A C ) để chứng minh D C ⊥ ( S A D ) .Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có A R ⊥ ( S D C ) và A R = S A 2 + A D 2 S A . A D = 3 6 a .Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có A Q ⊥ ( SBC ) và A Q = S A 2 + A C 2 S A . A C = a .Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SC D ) là góc giữa AR và AQ chính là góc R A Q = α . Tam giác ARQ vuông tại R có cos α = A Q A R = 3 6 .

Chọn D.

Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông, MBCD là hình bình hành. Suy ra $BC // D M$ mà $D M ⊥ (S A C) \Rightarrow BC ⊥ (S A C)$ để chứng minh $D C ⊥ (S A D)$ .Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có $A R ⊥ (S D C)$ và $A R = \frac{S A . A D}{S A ^{2} + A D ^{2}} = \frac{6}{3} a$ .Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có $A Q ⊥ (SBC)$ và $A Q = \frac{S A . A C}{S A ^{2} + A C ^{2}} = a$ .Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SC D)$ là góc giữa AR và AQ chính là góc $R A Q = α$ . Tam giác ARQ vuông tại R có $cos α = \frac{A R}{A Q} = \frac{6}{3}$ .

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 1 x = 1 y + 1 = 2 z − 1 , d 2 : 1 x + 1 = 3 y = 1 z và mặt cầu (S): ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 30 . Viết phương trình c...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : − 1 x = 2 y + 1 = 1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d vàtạo với (P) một góc nhỏ nh...

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: ( 3 + 5 ) − x 2 + x + 2 − x 2 + x + 1 < 3 ( 3 − 5 ) − x 2 + x .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, A B = 2 a , A D = D C = a , S A = a 2 ​ , S A ⊥ ( A BC D ) . Tính cosin củagóc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SC D ) .

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, A B = 2 a , A D = D C = a , S A = a 2 , S A ⊥ ( A BC D ) . Tính cosin củagóc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SC D ) .