Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S D = 2 3 a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$\frac{a ^{3}}{4}$
$\frac{2 a ^{3}}{3}$
$\frac{a ^{3}}{3}$
$\frac{a ^{3}}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Gọi H là trung điểm cạnh AB . Khi đó S H ⊥ ( A BC D ) Tam giác AHD vuông tại H có: D H 2 = A H 2 + A D 2 = 4 a 2 + a 2 = 4 5 a 2 Tam giác SHD vuông tại H có: S H 2 = S D 2 − D H 2 = 4 9 a 2 − 4 5 a 2 = a 2 ⇒ S H = a Vậy V S . A BC D = 3 1 . a . a 2 = 3 a 3 (đvtt)

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh AB. Khi đó $S H ⊥ (A BC D)$

Tam giác AHD vuông tại H có:

$D H^{2} = A H^{2} + A D^{2} = \frac{a ^{2}}{4} + a^{2} = \frac{5 a ^{2}}{4}$

Tam giác SHD vuông tại H có:

$S H^{2} = S D^{2} - D H^{2} = \frac{9 a ^{2}}{4} - \frac{5 a ^{2}}{4} = a^{2} \Rightarrow S H = a$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} . a . a^{2} = \frac{a ^{3}}{3}$ (đvtt)

Câu hỏi tương tự

Trong không gian tọa độ (xyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng( α ):3x+4z+12 =0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x − z + 2 = 0 .Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của (P)

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 5 m x + 6 nghịch biến trên khoảng ( 10 ; + ∞ ) ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 1 2 x + 1 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ ã cho trên đo ạn [ - 1;0] bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S D = 2 3 a ​ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S D = 2 3 a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.