Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 3 , S A ⊥ ( A BC D ) . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 4 5 ∘ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a$ , $A D = a 3$ , $S A ⊥ (A BC D)$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $4 5^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

$V = \frac{a ^{3}}{3}$
$V = \frac{a ^{3} 2}{6}$
$V = \frac{a ^{3}}{2}$
$V = \frac{a ^{3} 3}{6}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ A H ⊥ B D Ta có { B D ⊥ A H B D ⊥ S A ⇒ B D ⊥ ( S A H ) ⇒ B D ⊥ S H Khi đó ( ( SB D ) , ( A BC D ) ) = ( S H , A H ) = S H A Ta có A H = A B 2 + A D 2 A B . A D = 2 a 3 Suy ra S A = A H . tan S H A = 2 a 3 Vậy V S . A BC D = 3 1 S A . S A BC D = 3 1 . 2 a 3 . a . a 3 = 2 a 3

Chọn C

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ $A H ⊥ B D$

Ta có ${B D ⊥ A H B D ⊥ S A \Rightarrow B D ⊥ (S A H) \Rightarrow B D ⊥ S H$

Khi đó $((SB D), (A BC D)) = (S H, A H) = S H A$

Ta có $A H = \frac{A B . A D}{A B ^{2} + A D ^{2}} = \frac{a 3}{2}$

Suy ra $S A = A H . tan S H A = \frac{a 3}{2}$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} S A . S_{A BC D} = \frac{1}{3} . \frac{a 3}{2} . a . a 3 = \frac{a ^{3}}{2}$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I = ∫ 5 17 x − 2 x − 1 d x .

Xác nhận câu trả lời

Tìm giới hạn sau x → 0 lim x 2 e x 2 − 4 e x 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(11; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 3 = 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ n...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều S.ABCD có A B = 2 a , S A = 2 a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích khối tứ diện ABCD(gần đều) có các cặp cạnh đối bằng nhau: A B = C D = a , A C = B D = b , A D = BC = c .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG