Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, S A ⊥ ( A BC D ) , S A = a 3 . Gọi M điểm trên đoạn SD sao cho M D = 2 MS . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A BC D)$ , $S A = a 3$ . Gọi M điểm trên đoạn SD sao cho $M D = 2 MS$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

$\frac{a 3}{2}$
$\frac{2 a 3}{3}$
$\frac{3 a}{4}$
$\frac{a 3}{4}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có A B // C D nên A B // ( SC D ) , mà CM ⊂ ( SC D ) Do đó d ( A B , CM ) = d ( A B , ( SC D ) ) = d ( A , ( SC D ) ) Kẻ A H ⊥ S D Ta có { C D ⊥ A D C D ⊥ S A ⇒ C D ⊥ ( S A D ) ⇒ A H ⊥ C D Khi đó A H ⊥ ( SC D ) ⇒ d ( A , ( SC D ) ) = A H Xét tam giác SAD vuông tại A, AH = S A 2 + A D 2 S A 2 . A D 2 = ( a 3 ) 2 + a 2 ( a 3 ) 2 . a 2 = 2 a 3 Vậy d ( A B , CM ) = 2 a 3

Ta có $A B // C D$ nên $A B // (SC D)$ , mà $CM \subset (SC D)$

Do đó $d (A B, CM) = d (A B, (SC D)) = d (A, (SC D))$

Kẻ $A H ⊥ S D$

Ta có ${C D ⊥ A D C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Khi đó $A H ⊥ (SC D) \Rightarrow d (A, (SC D)) = A H$

Xét tam giác SAD vuông tại A, AH $= \frac{S A ^{2} . A D ^{2}}{S A ^{2} + A D ^{2}} = \frac{( a 3 ) ^{2} . a ^{2}}{( a 3 ) ^{2} + a ^{2}} = \frac{a 3}{2}$

Vậy $d (A B, CM) = \frac{a 3}{2}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian , hai đường thẳng và tạo với nhau góc , giá trị của tham số bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa thỏa mãn khoảng cách từ đến là lớn nhất. biết là một vectơ pháp tuyến của . Giá trị của bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho ∫ 1 3 f ( x ) d x = 4 . Tính ∫ 0 1 f ( 2 x + 1 ) d x .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 có tọa độ là

Xác nhận câu trả lời

Cho h à m s ố f ( x ) . Bi ế t f (0)=4 v à f ′ ( x ) = 2 sin 2 x + 1 , ∀ x ∈ R , khi đó ∫ 0 4 π f ( x ) d x b ằ ng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG