Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp ( A BC D ) . Góc giữa SC và mp ( A BC D ) bằng 6 0 ∘ . Tính thể tích khối chóp SABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a 2,$ đường thẳng SA vuông góc với mp $(A BC D)$ . Góc giữa SC và mp $(A BC D)$ bằng $6 0^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD

$2 a^{3}$
$6 a^{3}$
$3 a^{3}$
$32 a^{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Do S A ⊥ ( A BC D ) nên góc giữa SC và mặt phẳng ( A BC D ) là SC A = 6 0 ∘ . Xét △ A BC có A C = A B 2 + B C 2 = a 3 . Xét △ S A C có tan SC A = A C S A ⇒ S A = A C . tan 6 0 ∘ = 3 a . Vậy V S . A BC D = 3 1 S A . S A BC D = 3 1 .3 a . a . a 2 = 2 a 3 .

Chọn A

Do $S A ⊥ (A BC D)$ nên góc giữa SC và mặt phẳng $(A BC D)$ là $SC A = 6 0^{\circ}$ .

Xét $△ A BC$ có $A C = A B^{2} + B C^{2} = a 3 .$

Xét $△ S A C$ có $tan SC A = \frac{S A}{A C} \Rightarrow S A = A C . tan 6 0^{\circ} = 3 a .$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} S A . S_{A BC D} = \frac{1}{3} .3 a . a . a 2 = 2 a^{3} .$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xác nhận câu trả lời

Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3. Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12. Khối hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

Xác nhận câu trả lời

Cho t ứ di ệ n ABCD c ó A D ⊥ D C , A C = 2 a , tam gi á c △ ABC vu ô ng c â n t ạ i B , g ó c . Quay t ứ di ệ n quanh tr ụ c AC đượ c m ộ t kh ố i tr ò n xoay c ó th ể t í ch V . Ch ọ n đá p á n đ...

Xác nhận câu trả lời

Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 ​ , đường thẳng SA vuông góc với mp ( A BC D ) . Góc giữa SC và mp ( A BC D ) bằng 6 0 ∘ . Tính thể tích khối chóp SABCD

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp ( A BC D ) . Góc giữa SC và mp ( A BC D ) bằng 6 0 ∘ . Tính thể tích khối chóp SABCD