Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC= a 3 . Cạnh bên SA vuông góc vớiđáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 3 0 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC= $a 3$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $3 0^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

V= $\frac{15 a ^{3}}{3}$
V= $\frac{3 a ^{3}}{3}$
V= $23 a^{3}$
$\frac{2 15 a ^{3}}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D S A ⊥ ( A BC D ) ⇒ S A ⊥ BC , mà BC ⊥ A B (hình chữ nhật ABCD) ⇒ BC ⊥ ( S A B ) ⇒ B là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB) ⇒ BSC = ( SC , ( S A B )) = 3 0 0 △ BSC t ạ i B , ta có: SB = BC . co t BSC = a 3 . co t 3 0 o = 3 a △ S A B vuông tại A, ta có S A = S B 2 − A B 2 = 9 a 2 − 4 a 2 = 5 a 2 = a 5 Diện tích hình chữ nhật ABCD là AB.BC= 2 a . a 3 = 2 a 2 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V= 3 1 . a 5 .2 a 2 3 = 3 2 15 a 3

Chọn D

$S A ⊥ (A BC D) \Rightarrow S A ⊥ BC$ , mà $BC ⊥ A B$ (hình chữ nhật ABCD) $\Rightarrow BC ⊥ (S A B)$

$\Rightarrow B$ là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB) $\Rightarrow BSC = (SC, (S A B)) = 3 0^{0}$

$△ BSC t ạ i B,$ ta có: $SB = BC . co t BSC = a 3 . co t 3 0^{o} = 3 a$

$△ S A B$ vuông tại A, ta có $S A = S B^{2} - A B^{2} = 9 a^{2} - 4 a^{2} = 5 a^{2} = a 5$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là AB.BC= $2 a . a 3 = 2 a^{2} 3$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V= $\frac{1}{3} . a 5 .2 a^{2} 3 = \frac{2 15 a ^{3}}{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , góc B A C ^ = 120 &#xB0; " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/nMjYywgcq4n7u7Fnysc34GcPJMXD267hX69o-uc3JcyBYQxgYx9k5MQyIdF1Dyo0SvM02lOhOh...

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox: y = 2 x + 1 . 3 − x . y = 0 , x = 1 .

Xác nhận câu trả lời

Tính ( 1 + i i ) 2008

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 14 + 8 t y = − 2 25 + 4 t z = − 8 t .Viết phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) và cắt △ tại hai điểm A, B sao cho A B = 16

Xác nhận câu trả lời

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 = 8 x . Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại hai điểm A, B. Viết phương trình d biết rằng A B = 8 . 2. Trong không gian v...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG