Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, A D = D C = a , A B = 2 a , cạnh SC hợp với đáy một góc 3 0 ∘ .Tính thể tích khối chóp S . A BC theo a?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $A D = D C = a, A B = 2 a$ , cạnh SC hợp với đáy một góc $3 0^{\circ}$ .Tính thể tích khối chóp $S . A BC$ theo a?

$\frac{a ^{3}}{3}$
$\frac{a ^{3} 6}{6}$
$\frac{a ^{3} 6}{3}$
$\frac{a ^{3} 6}{9}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

S A ⊥ ( A BC D ) nên ( SC ; ( A BC D ) ) = ( SC ; A C ) = SC A Tam giác ADC vuông tại D có A C = A D 2 + D C 2 = a 2 + a 2 = a 2 Tam giác SAC vuông tại A có S A = A C . tan ( 3 0 ∘ ) = a 2 . 3 3 = 3 a 6 Diện tích tam giác ABC là S A BC = 2 1 A B . d ( C , A B ) = 2 1 A B . D A = 2 1 2 a . a = a 2 Thể tích khối chóp S.ABC là V S . A BC = 3 1 S A . S A BC = 3 1 3 a 6 . a 2 = 9 a 3 6

$S A ⊥ (A BC D)$ nên $(SC; (A BC D)) = (SC; A C) = SC A$

Tam giác ADC vuông tại D có $A C = A D^{2} + D C^{2} = a^{2} + a^{2} = a 2$

Tam giác SAC vuông tại A có $S A = A C . tan (3 0^{\circ}) = a 2 . \frac{3}{3} = \frac{a 6}{3}$

Diện tích tam giác ABC là $S_{A BC} = \frac{1}{2} A B . d (C, A B) = \frac{1}{2} A B . D A = \frac{1}{2} 2 a . a = a^{2}$

Thể tích khối chóp S.ABC là $V_{S . A BC} = \frac{1}{3} S A . S_{A BC} = \frac{1}{3} \frac{a 6}{3} . a^{2} = \frac{a ^{3} 6}{9}$

Câu hỏi tương tự

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

Xác nhận câu trả lời

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1 + ln x) là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2đường thẳng a và b. Khẳng định ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 1 = 0. Điểm nào dưới dây thuộc (P)?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BB′ và BD bằng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG