Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a 3 , BC = a và S A = SB = SC = S D = 2 a . Gọi Klà hình chiếu vuông góc của Btrên ACvà Hlà hình chiếu vuông góc của Ktrên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (BHK) và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a 3, BC = a$ và $S A = SB = SC = S D = 2 a$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính $cosin$ của góc giữa hai mặt phẳng (BHK) và (SBD).

$\frac{1}{4}$ .
$\frac{2}{4}$ .
$\frac{3}{4}$ .
$\frac{2}{3}$ .

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C + Gọi I = SO ∩ HK , kẻ K E ⊥ OB , K F ⊥ B I thì φ = ( ( B HK ) ; ( SB D ) ) = K FE . + △ S A C đ e ˆ ˋ u ⇒ O K I = 3 0 ∘ , K O = 2 a n e ^ n K I = cos 3 0 0 K O = 3 a 3 . + Δ B K I vuông nên K F = K B 2 + K I 2 K B ⋅ K I = 13 a 39 ; K E = K B ⋅ sin 3 0 ∘ = 4 a 3 . + Trong △ K FE vuông có sin φ = K F K E = 4 13 ⇒ cos φ = 4 3 .

Chọn C

$table attributes columnalign right left columnspacing 0em 2em end attributes row cell text Gọi end text end cell cell equals A C intersection B D comma end cell end table t a space c ó colon table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell stack C A B with hat on top equals 30 to the power of ring operator comma stack A C B with hat on top equals 60 to the power of ring operator not stretchy rightwards double arrow A K equals A B times cos invisible function application 30 to the power of ring operator equals fraction numerator 3 a over denominator 2 end fraction comma end cell blank end table B K equals B C times cos invisible function application 60 to the power of ring operator equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 2 end fraction$
+ Gọi $I = SO \cap HK$ , kẻ $K E ⊥ OB, K F ⊥ B I$ thì $φ = ((B HK); (SB D)) = K FE$ .
$+ △ S A C đ \overset{ˋ}{\overset{e}{ˆ}} u \Rightarrow O K I = 3 0^{\circ}, K O = \frac{a}{2} n \overset{e}{^} n K I = \frac{K O}{cos 3 0 ^{0}} = \frac{a 3}{3} .$

$+ Δ B K I$ vuông nên $K F = \frac{K B \cdot K I}{K B ^{2} + K I ^{2}} = \frac{a 39}{13}; K E = K B \cdot sin 3 0^{\circ} = \frac{a 3}{4}$ .
+ Trong $△ K FE$ vuông có $sin φ = \frac{K E}{K F} = \frac{13}{4} \Rightarrow cos φ = \frac{3}{4}$ .

Câu hỏi tương tự

Quan sát hình dưới: Điền tiếp vào ... để hoàn thiện các phát biểu sau: Đường thẳng PE thuộc mặt phẳng ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng A BC ⋅ A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a và góc A B A ′ = 6 0 ∘ . Gọi I, Klần lượt là trung điểm của A ′ B và A'C. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (AIK) và (ABC). T...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà D, AB=AD=2a, CD=a. Gọi Ilà trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI),(SCI) cùng vuông góc với đáy và S I = 5 3 15 a . Tính góc g...

Xác nhận câu trả lời

Cho phương trình cos 2 x − ( 2 m − 3 ) cos x + m − 1 = 0 ( mlà tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2 π ; 2 3 π ) .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp A BC D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ có các cạnh A B = 2 , A D = 3 , AA ′ = 4 . Góc giữa hai mặt phẳng ( A B ′ D ′ ) và ( A ′ C ′ D ) là α . Tính giá trị gần đúng của α ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG