Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2 ES . Gọi ( α ) làmặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, ( α ) cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho $EC = 2 ES$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $(α)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

$\frac{V}{12}$
$\frac{V}{27}$
$\frac{V}{9}$
$\frac{V}{6}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Trong ( S A C ) . Gọi I = SO ∩ A E Từ I, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB SD , lần lượt tại M N.Gọi K là trung điểm EC ⇒ SE = E K = K C Do OK là đường trung bình của tam giác CAE ⇒ O K ∥ I E ⇒ SO S I = S K SE = 2 1 Do MN ∥ B D ⇒ SB SM = S D SN = SO S I = 2 1 Ta có: V S . A MBN = V S . A MB + V S . A BN V S . A BC V S . A ME = SB SM ⋅ SC SE = 2 1 ⋅ 3 1 = 6 1 ⇒ V S . A ME = 6 1 V S . A BC V S . A D C V S . A NE = S D SN ⋅ SC SE = 2 1 ⋅ 3 1 = 6 1 ⇒ V S . A NE = 6 1 V S . A C D V S . A MBN = V S . A MB + V S . A BN = 6 1 ( V S . A BC + V S . A C D ) = 6 1 V S . A BC D ⇒ V S . A MBN = 6 1 V

Chọn D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Trong $(S A C)$ . Gọi $I = SO \cap A E$

Từ I, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB SD , lần lượt tại M N. Gọi K là trung điểm EC $\Rightarrow SE = E K = K C$

Do OK là đường trung bình của tam giác CAE $\Rightarrow O K ∥ I E \Rightarrow \frac{S I}{SO} = \frac{SE}{S K} = \frac{1}{2}$

Do $MN ∥ B D \Rightarrow \frac{SM}{SB} = \frac{SN}{S D} = \frac{S I}{SO} = \frac{1}{2}$

Ta có: $V_{S . A MBN} = V_{S . A MB} + V_{S . A BN}$

$\frac{V _{S . A ME}}{V _{S . A BC}} = \frac{SM}{SB} \cdot \frac{SE}{SC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A ME} = \frac{1}{6} V_{S . A BC}$

$\frac{V _{S . A NE}}{V _{S . A D C}} = \frac{SN}{S D} \cdot \frac{SE}{SC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A NE} = \frac{1}{6} V_{S . A C D}$

$V_{S . A MBN} = V_{S . A MB} + V_{S . A BN} = \frac{1}{6} (V_{S . A BC} + V_{S . A C D}) = \frac{1}{6} V_{S . A BC D}$

$\Rightarrow V_{S . A MBN} = \frac{1}{6} V$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz ,cho mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + 3 z − 2 = 0 .Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 3 x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-9

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD . A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của BB 1 , CD , A 1 D 1 . Chứng minh MP ⊥ C 1 N .

Xác nhận câu trả lời

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SAvuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 3 0 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện