Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh A B = 1 , A D = 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = 2 . Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: V S . A BC D ​ = 6 1 ​ A S . A B . A D = 6 1 ​ × 2 × 2 × 1 = 3 2 ​ +) B D BP ​ = B D 2 A B 2 ​ = A B 2 + A D 2 A B 2 ​ = 5 1 ​ ⇒ BP = 5 1 ​ B D , suy ra: S △ A BP ​ = 5 1 ​ S △ A B D ​ = 5 1 ​ . 2 1 ​ . A B . A D = 5 1 ​ S △ A P D ​ = 5 4 ​ S △ A B D ​ = 5 4 ​ . 2 1 ​ . A B . A D = 5 4 ​ Tam giác SAD vuông cân tại A nên S D SN ​ = 2 1 ​ ⇒ d ( N ; ( A BC D ) ) = 2 1 ​ S A = 1 +) BS BM ​ = B S 2 B A 2 ​ = S A 2 + A B 2 B A 2 ​ = 5 1 ​ ⇒ d ( M ; ( A BC D ) ) = 5 1 ​ S A = 5 2 ​ Suy ra: V M . A BP ​ = 3 1 ​ d ( M ; ( A BC D ) ) . S △ A BP ​ = 3 1 ​ . 5 2 ​ . 5 1 ​ = 75 2 ​ V N . A P D ​ = 3 1 ​ d ( N ; ( A BC D ) ) . S △ A D P ​ = 3 1 ​ .1. 5 4 ​ = 15 4 ​ V S . A MN ​ = SB SM ​ . SC SN ​ . V S . A B D ​ = 5 4 ​ . 2 1 ​ . 3 2 ​ = 15 4 ​ Vậy V A . MNP ​ = V S . A B D ​ − V M . A BP ​ − V N . A P D ​ − V S . A MN ​ = 3 2 ​ − 75 2 ​ − 15 4 ​ − 15 4 ​ = 75 8 ​

Ta có: 

+) , suy ra:

Tam giác SAD vuông cân tại A nên 

+) 

Suy ra: 

Vậy 

 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp , , , vuông cân, , là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ của . Thể tích của là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG