Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC,gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M và N. Gọi V 1 ​ là thể tích tứ diện SAMN và V là thể tích của tứ diện SABC.Giá trị lớn nhất tỷ số V V 1 ​ ​ bằng

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M và N. Gọi  là thể tích tứ diện SAMN và V là thể tích của tứ diện SABC.Giá trị lớn nhất tỷ số  bằng

R. Robo.Ctvx7

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi E là trung điểm BC. Đặt SB SM ​ = a , SC SN ​ = b ( 0 ≤ a , b ≤ 1 ) Khi đó, ta có V V 1 ​ ​ = SB . SC SM . SN ​ = a . b và S △ SBC ​ S △ SMN ​ ​ = S △ SBC ​ S △ SMG ​ + S △ SNG ​ ​ = 2 S △ SBE ​ S △ SMG ​ ​ + 2 S △ SCE ​ S △ SNG ​ ​ = 2 SB . SE SM . SG ​ + 2 SC . SE SN . SG ​ = 3 1 ​ ( a + b ) ( 1 ) Mặt khác ta có S △ SBC ​ S △ SMN ​ ​ = S A . SB SM . SN ​ = a . b ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra a . b = 3 1 ​ ( a + b ) ⇔ ( 3 a − 1 ) b = a ⇔ b = 3 a − 1 a ​ ( a  = 3 1 ​ ) Vậy V V 1 ​ ​ = a . b = 3 a − 1 a 2 ​ = f ( a ) Từ { 0 ≤ a , b ≤ 1 a + b = 3 ab ​ ⇒ 2 1 ​ ≤ a ≤ 1 Xét hàm số f ( a ) = 3 a − 1 a 2 ​ v ớ i 2 1 ​ ≤ a ≤ 1 Ta tìm được [ 2 1 ​ ; 1 ] ma x ​ f ( a ) = 2 1 ​ khi a = 2 1 ​ hoặc a =1 ; [ 2 1 ​ ; 1 ] min ​ f ( a ) = 9 4 ​ khi a = 3 2 ​ Vậy min V V 1 ​ ​ = 9 4 ​ v a ˋ ma x V V 1 ​ ​ = 2 1 ​ .

Gọi E là trung điểm BC.

Đặt 

Khi đó, ta có 

 

Mặt khác ta có

Từ (1) và (2) suy ra 

Vậy 

Từ 

Xét hàm số 

Ta tìm được  khi  hoặc a =1 ;  khi 

Vậy 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y= − x 3 − m x 2 + ( 4 m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R ?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG