Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB A = 3 0 o . Thể tích khối chóp S.ABCbằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB A = 3 0^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

$\frac{a ^{3}}{12}$
$\frac{a ^{3}}{6}$
$\frac{a ^{3}}{2}$
$\frac{a ^{3}}{4}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tan SB A = A B S A ⇔ S A = A B . tan SB A = a . tan 3 0 o = 3 a 3 . Diện tích tam giác đều ABC là S △ A BC = 4 a 2 3 (đvtt) Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = 3 1 . S △ A BC . S A = 3 1 . 4 a 2 3 . 3 a 3 = 12 a 2 (đvtt)

Chọn A

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tan $SB A = \frac{S A}{A B}$ $\Leftrightarrow S A = A B . tan SB A = a . tan 3 0^{o}$ $= \frac{a 3}{3}$ .

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{△ A BC} = \frac{a ^{2} 3}{4}$ (đvtt)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3} . S_{△ A BC} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a ^{2} 3}{4} . \frac{a 3}{3} = \frac{a ^{2}}{12}$ (đvtt)

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , biết , , S A B &#x22A5; S C D " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/JyazxOV3WLc4hiGVDHsm4Br4lpLHIP6xJwa69UTQuigIj8V6pAH0O4hrKjwHtv9s2UFhIW6d1djbXMb...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm và tất cả các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác Tính thể tích của khối chóp

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng . Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc thỏa mãn . Thể tích khối lăng trụ bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , A B C ^ = 60 &#xB0; " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/57vtP8N9d6jBZ-hA-ARkYSOPuYRc9v_ZlY8kWS8NsH2AJIXwFoVEWkGUdmVoRXaa1J5GMC5Curx4kMD1m2B1ST...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều có . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp theo , biết vuông góc với .

Xác nhận câu trả lời