Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. CHứng minh rằng SC vuông góc (BHK) và tính diện tích tam giác BHK biết A C = a , BC = a 3 , SB = a 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. CHứng minh rằng SC vuông góc (BHK) và tính diện tích tam giác BHK biết $A C = a, BC = a 3, SB = a 2$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

V ı ˋ { SB ⊥ ( A BC ) A B ⊥ A C n e ^ n A C ⊥ ( S A B ) , n o ˊ i r i e ^ n g A C ⊥ B H Mà SA ⊥ BH (giả thiết), do đó BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Lại có BK ⊥ SC (giả thiết), suy ra SC ⊥ (BHK) Vì BH ⊥ (SAC) nên BH ⊥ HK Do đ o ˊ S B HK = 2 1 B H . HK M a ˋ A B = B C 2 − A C 2 = a 2 = SB n e ^ n H l a ˋ t r u n g đ i ể m S A v a ˋ B H = 2 S A = a = S H = H A △ S HK ∼ △ SC A ⇒ C A HK = SC S H ⇒ HK = SC C A . S H = a 5 a 2 = 5 a V ậ y S B HK = a 5 a 2 ( đ v d t )

$V \overset{ı}{ˋ} {SB ⊥ (A BC) A B ⊥ A C n \overset{e}{^} n A C ⊥ (S A B), n \overset{o}{ˊ} i r i \overset{e}{^} n g A C ⊥ B H$

Mà SA $⊥$ BH (giả thiết), do đó BH $⊥$ (SAC) $\Rightarrow$ BH $⊥$ SC

Lại có BK $⊥$ SC (giả thiết), suy ra SC $⊥$ (BHK)

Vì BH $⊥$ (SAC) nên BH $⊥$ HK

$Do đ \overset{o}{ˊ} S_{B HK} = \frac{1}{2} B H . HK M \overset{a}{ˋ} A B = B C^{2} - A C^{2} = a 2 = SB n \overset{e}{^} n H l \overset{a}{ˋ} t r u n g đ i ể m S A v \overset{a}{ˋ} B H = \frac{S A}{2} = a = S H = H A △ S HK \sim △ SC A \Rightarrow \frac{HK}{C A} = \frac{S H}{SC} \Rightarrow HK = \frac{C A . S H}{SC} = \frac{a ^{2}}{a 5} = \frac{a}{5} V ậ y S_{B HK} = \frac{a ^{2}}{a 5} (đ v d t)$

Câu hỏi tương tự

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = b ; A C = c ; A D = d . Gọi G là trung điểm của BCD thì

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): z 2 − 4 z − 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y − 6 z + 10 = 0 . Từ điểm M thuộc (P) kẻ đường thẳng △ tiếp cúc (S) ...

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox: y = 2 x + 1 . 3 − x . y = 0 , x = 1 .

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng △ 1 : x − 2 y − 5 = 0 v a ˋ △ 2 : x + y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc △ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng △ 2 bằng 2 1 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG