Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), A B equals a comma space B C equals a square root of 3 comma S A equals a . Một mặt phẳng left parenthesis alpha right parenthesis qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

$V subscript S. A H K end subscript equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 20 end fraction$
$V subscript S. A H K end subscript equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 30 end fraction$
$V subscript S. A H K end subscript equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 60 end fraction$
$V subscript S. A H K end subscript equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 90 end fraction$

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ,suy ra Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: . Ta có: , khi đó , lại có Vậy

Ta có: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell A K perpendicular S C space left parenthesis A K space perpendicular left parenthesis alpha right parenthesis right parenthesis end cell row cell A K perpendicular B C space left parenthesis B C space perpendicular left parenthesis S A B right parenthesis right parenthesis end cell end table close ,suy ra A K perpendicular left parenthesis S B C right parenthesis rightwards double arrow A K perpendicular S B

Vì left parenthesis triangle right parenthesis SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:

$V subscript S. A H K end subscript over V subscript S. A B C end subscript equals fraction numerator S A. S K. S H over denominator S A. S B. S C end fraction equals fraction numerator S H over denominator 2 S C end fraction$ . Ta có: A C equals square root of A B squared plus B C squared end root equals 2 a

S C equals square root of A C squared plus S A squared end root equals a square root of 5 , khi đó $fraction numerator S H over denominator S C end fraction equals fraction numerator S H. S C over denominator S C squared end fraction equals fraction numerator S A squared over denominator S C squared end fraction equals 1 fifth$

$V subscript S. A H K end subscript over V subscript S. A B C end subscript equals fraction numerator S H over denominator 2 S C end fraction 1 over 10$ , lại có $V subscript S. A B C end subscript equals 1 third S A.1 half A B. B C equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 6 end fraction$

Vậy $V subscript S. A H K end subscript equals fraction numerator a cubed square root of 3 over denominator 60 end fraction$

Câu hỏi tương tự

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây?

Xác nhận câu trả lời

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là:

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD có A B = C D = 2 a . Gọi M, Nlần lượt là trung điểm ADvà BC. Biết MN = a 3 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết rằng , , . Tính thể tích khối lăng trụ là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Khi đó nhận vec tơ nào sau đây làm vec tơ chỉ phương?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện