Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , S A ⊥ ( A BC ) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 6 0 ∘ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC SB bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Trong mp (ABC) kẻ hình bình hành ABCD , A E ⊥ B D ; trong mp (SAE) kẻ A H ⊥ SE Theo giả thiết: { S A ⊥ ( A BC ) A E ⊥ B D ​ ⇒ S A ⊥ B D ⇒ B D ⊥ ( S A E ) ⇔ B D ⊥ A H mà A H ⊥ SE nên A H ⊥ ( SB D ) Ta lại có B D // A C ⇒ A C // ( SB D ) ⇒ d ( A C , SB ) = d ( A C , ( SB D ) ) = d ( A , ( SB D ) ) = d ( A , ( A B D ) ) = A H Mặt khác: Vì S A ⊥ ( A BC ) nên ( S A , ( A BC ) ​ ) = SB A = 6 0 ∘ S A = A B . tan 6 0 ∘ = a 3 ​ Vì ABCD là hình bình hành nên A B D = 18 0 ∘ − B A C = 12 0 ∘ do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng BD và góc A BE = 6 0 ∘ ⇒ A E = A B . sin 6 0 ∘ = 2 a 3 ​ ​ Tam giác SAE vuông có: A H 2 1 ​ = S A 2 1 ​ + A E 2 1 ​ = ( a 3 ​ ) 2 1 ​ + ( 2 a 3 ​ ​ ) 2 1 ​ = 3 a 2 5 ​ ⇒ A H 2 = 5 3 a 2 ​ ⇒ A H = 5 a 15 ​ ​ Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là 5 a 15 ​ ​

Chọn C

Trong mp (ABC) kẻ hình bình hành ABCD; trong mp (SAE) kẻ 

Theo giả thiết:

 mà  nên 

Ta lại có 

Mặt khác: Vì  nên 

ABCD là hình bình hành nên  do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng BD và góc 

Tam giác SAE vuông có:

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC SB là 

1

Câu hỏi tương tự

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M tới các mặt của khối tứ diện là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG