Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC có S A = x , BC = y , A B = A C = SB = SC = 1 . Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x + y bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = x, BC = y$ , $A B = A C = SB = SC = 1$ . Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng $x + y$ bằng:

$\frac{2}{3}$
$43$
$\frac{4}{3}$
$3$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, SA nên { BC ⊥ A I BC ⊥ S I ⇒ BC ⊥ ( S A I ) Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau nên I A = I S suy ra △ I S A cân tại I Trong △ SB I vuông tại I ta có S I = S B 2 − B I 2 = 1 2 − 4 y 2 Trong △ S A I cân tại I ta có I J = S I 2 − S J 2 = 1 2 − 4 y 2 − 4 x 2 Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là: V = 3 1 . BC . S S A I = 6 1 . BC . S A . I J = 6 1 x y 1 − 4 y 2 + x 4 Ta có x 2 + y 2 ≥ 2 x y , ∀ x , y ∈ R ⇒ V ≤ 6 1 x y 1 − 2 x y = 12 1 x y . x y . 4 − 2 x y ≤ 12 1 ( 3 x y + x y + 4 − 2 x y ) 2 3 ≤ 27 2 3 Dấu "=" xảy ra tại x = y = 3 2 suy ra x + y = 3 4

Chọn C

Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, SA nên ${BC ⊥ A I BC ⊥ S I$

$\Rightarrow BC ⊥ (S A I)$

Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau nên $I A = I S$ suy ra $△ I S A$ cân tại I

Trong $△ SB I$ vuông tại I ta có $S I = S B^{2} - B I^{2} = 1^{2} - \frac{y ^{2}}{4}$

Trong $△ S A I$ cân tại I ta có $I J = S I^{2} - S J^{2} = 1^{2} - \frac{y ^{2}}{4} - \frac{x ^{2}}{4}$

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} . BC . S_{S A I} = \frac{1}{6} . BC . S A . I J = \frac{1}{6} x y 1 - \frac{y ^{2} + x ^{4}}{4}$

Ta có $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y, \forall x, y \in R$

$\Rightarrow V \leq \frac{1}{6} x y 1 - \frac{x y}{2}$

$= \frac{1}{12} x y . x y . 4 - 2 x y \leq \frac{1}{12} (\frac{x y + x y + 4 - 2 x y}{3})^{\frac{3}{2}} \leq \frac{2 3}{27}$

Dấu "=" xảy ra tại $x = y = \frac{2}{3}$ suy ra $x + y = \frac{4}{3}$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I = ∫ 1 e x ln x d x . Nếu đặt t = ln ( x ) thì

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác S . A BC D có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên S A vuông góc với đáy, S A = b . Thể tích khối chóp S . A BC D là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz , cho ba điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) và mặtphẳng ( P ) : y − z + 1 = 0. Biết b , c > 0 , ( A BC ) ⊥ ( P ) v a ˋ d ( O ; ( A B...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, đường thẳng : △ : 1 x = 1 y − 1 = − 1 z song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'.Các điểm M, N, P lần thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho A A ′ A M = 3 2 , B B ′ BN = 2 1 , C C ′ CP = 3 1 .Kí hiệu h 1 , h 2 , h 3 lần lượt là khoảng cách từ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện