Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a , A B = a , A C = 2 a , B A C = 6 0 ∘ . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),  Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp △ A BC . Gọi △ là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC). ⇒ △ là trục đường tròn ngoại tiếp △ A BC . Gọi E là trung điểm SA. Trong ( S A , △ ) , gọi O là giao điểm của △ với đường trung trực cạnh SA. Ta có { O A = OB = OC ( O ∈ △ ) OS = O A ( O t h u ộ c đư ờ n g t r u n g t r ự c c ạ nh S A ) ​ ⇒ OS = O A = OB = OC ⇒ Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC, bánh kính R=OA. B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2. A B . A C . cos 6 0 ∘ = 3 a 2 . ⇒ BC = a 3 ​ . S △ A BC ​ = 2 1 ​ . A B . A C . sin 6 0 ∘ = 2 1 ​ . a .2 a . 2 3 ​ ​ = 2 a 2 3 ​ ​ S △ A BC ​ = 4 R ( A BC ) ​ A B . A C . sin 6 0 ∘ ​ ⇔ R ( A BC ) ​ = 4 S △ A BC ​ A B . A C . sin 6 0 ∘ ​ = 4. 2 a 2 3 ​ ​ a .2 a . a 3 ​ ​ = a ⇒ A I = a . Tứ giác AEOI là hình chữ nhật ⇒ A O = A E 2 + A I 2 ​ = a 2 + 4 a 2 ​ ​ = 2 a 5 ​ ​ ⇒ R = 2 a 5 ​ ​ . Diện tích mặt cầu: S = 4 π ( 2 a 5 ​ ​ ) 2 = 5 π a 2 .

Chọn C.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

 là trục đường tròn ngoại tiếp .

Gọi  E là trung điểm SA.

Trong , gọi O là giao điểm của  với đường trung trực cạnh SA.

Ta có 

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC, bánh kính R=OA.

Tứ giác AEOI là hình chữ nhật 

Diện tích mặt cầu: 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S . A BC D có đáy là hình bình hành.Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S A B , SBC , SC D , S D A .Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ( A BC D ) Biết thể tích khối c...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG