Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, SC = 2 a 3 , G là trọng tâm của tam giác ABC. ( α ) là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của ( α ) với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, , G là trọng tâm của tam giác ABC. là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng
RR
R. Robo.Ctvx14
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Ta có { MN = ( α ) ∩ ( A BC ) A B ∥ ( α ) , A B ⊂ ( A BC ) ⇒ MN ∥ A B v a ˋ G ∈ MN Lại có { MP = ( α ) ∩ ( SBC ) SB ∥ ( α ) , SB ⊂ ( SBC ) ⇒ MN ∥ SB Suy ra (MNP) = ( α ) và ( MNP ) ∥ ( SAB ) Khi đó (( MNP ) , ( A BC )) = (( S A B ) , ( A BC )) Gọi I là trung điểm của AB. Ta có SA =SB =AB =CA =CB =a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó AB ⊥ SI , AB ⊥ CI v a ˋ SI = CI = a a 3 Từ ⎩ ⎨ ⎧ ( S A B ) ∩ ( A BC ) = A B S I ⊂ ( S A B ) , S I ⊥ A B C I ⊂ ( A BC ) , C I ⊥ A B ⇒ (( S A B ) , ( A BC )) = ( S I , C I ) Mặt khác S I = CC I = 2 a 3 nên △ S I C đ e ^ ˋ u ⇒ S I C = ( S I , C I ) = 6 0 ∘ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng 6 0 ∘ C
Ta có
Lại có
Suy ra (MNP) = và
Khi đó
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có SA = SB = AB = CA = CB = a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.
Khi đó
Từ
Mặt khác nên
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
