Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho A B H = 15 0 ∘ , B H C = 12 0 ∘ , C H A = 9 0 ∘ . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 3 124 ​ π . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho , . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là . Tính thể tích khối chóp S.ABC
 

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Gọi R 1 ​ , R 2 ​ , R 3 ​ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác △ H A B , △ H BC , △ H A C Áp dụng định lý sin vào các △ H A B , △ H BC , △ H A C ta có: A B = 2 R 1 ​ sin A H B ⇒ R 1 ​ = 2 sin A H B A B ​ = 2 BC = 2 R 2 ​ s in B H C ⇒ R 2 ​ = 2 s in B H C BC ​ = 3 2 3 ​ ​ A C = 2 R 3 ​ sin C H A ⇒ R 3 ​ = 2 sin C H A A C ​ = 1 Gọi r 1 ​ , r 2 ​ , r 3 ​ lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện S.HAB, S.HBC, S.HAC Nhận xét: Trong hình chóp S.HAB với S H ⊥ ( H A B ) với r 2 1 ​ = R 2 1 ​ + ( 2 S H ​ ) 2 Khi đó r 2 1 ​ + r 2 2 ​ + r 2 3 ​ = R 2 1 ​ + R 2 2 ​ + R 2 3 ​ + 4 3. S H 2 ​ Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 3 124 ​ π Ta có: 4 π ( r 2 1 ​ + r 2 2 ​ + r 2 3 ​ ) = 3 124 ​ π ⇔ r 2 1 ​ + r 2 2 ​ + r 2 3 ​ = 3 31 ​ Khi đó: 3 31 ​ = R 2 1 ​ + R 2 2 ​ + R 2 3 ​ + 4 3. S H 2 ​ ⇔ S H 2 = 3 4 ​ ( 3 31 ​ − R 2 1 ​ + R 2 2 ​ + R 2 3 ​ ) = 3 16 ​ ⇒ S H = 3 4 3 ​ ​ Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V = 3 1 ​ . S △ A BC ​ . S H = 3 1 ​ . 3 4 3 ​ ​ . 4 2 2 3 ​ ​ = 3 4 ​ (đvtt)

Chọn B

Gọi  lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác 

Áp dụng định lý sin vào các  ta có:

Gọi  lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện S.HAB, S.HBC, S.HAC

Nhận xét: Trong hình chóp S.HAB với  với 

Khi đó 

Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 

Ta có: 

Khi đó: 

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

 (đvtt)

1

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp S.ABC có A B = A C = a , BC = 2 a ​ , S A = a 3 ​ , S A B = S A C = 3 0 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG