Cho hình chóp có đáy là một hình bình hành tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Gọi là mặt phẳng qua 3 điểm . a) Tìm các giao tuyến của và ; và . b) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng và mặt phẳng . Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi . d) Xác định các giao điểm của các đường thẳng , với . Chứng minh rằng thẳng hàng.

Giải thích

a) Ta có: Lại có Từ (1) và (2) suy ra Ta có : Từ (3) và (4) suy ra . Tương tự ta cũng suy ra . b) Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của với Ta có : là giao điểm của với . Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của với . Ta có : . Suy ra chính là giao điểm của với . c) Ta có : . Ta lại có : . Như vậy tứ giác là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . d) Trong mặt phẳng , gọi . Ta có: nên . Vậy chính là giao điểm của với . Trong mặt phẳng gọi . Ta có nên , , Suy ra ba điểm cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và . Do đó ba điểm thẳng hàng.