Câu hỏi

Cho hình chóp S . A BC D có đáy A BC D là hình thoi cạnh 2 a 3 , góc B A D bằng 12 0 ∘ . Hai mặt phẳng ( S A B ) và ( S A D ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( A BC D ) bằng 4 5 ∘ . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC )

Cho hình chóp $S . A BC D$ có đáy $A BC D$ là hình thoi cạnh $2 a 3$ , góc $B A D$ bằng $12 0^{\circ}$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(A BC D)$ bằng $4 5^{\circ}$ . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng $(SBC)$

$h = 2 a 2$
$h = \frac{2 a 2}{3}$
$h = \frac{3 a 2}{2}$
$h = a 3$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Ta có S A ⊥ ( A BC D ) , gọi M là trung điểm của cạnh BC. Do △ A BC đều nên A M ⊥ BC Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( A BC D ) là SM A = 4 5 ∘ Ta có: M A = A B . sin 6 0 ∘ = 3 a .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do đó A H ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A ; ( SBC ) ) = A H Ta có: A H = A M . sin 45 2 3 a 2

Đáp án C

Ta có $S A ⊥ (A BC D)$ , gọi M là trung điểm của cạnh BC. Do $△ A BC$ đều nên $A M ⊥ BC$

Do đó góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(A BC D)$ là $SM A = 4 5^{\circ}$

Ta có: $M A = A B . sin 6 0^{\circ} = 3 a$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM .

Do đó $A H ⊥ (SBC) \Rightarrow d (A; (SBC)) = A H$

Ta có: $A H = A M . sin 45 \frac{3 a 2}{2}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 x − 3 = 1 y − 4 = 1 z − 2 và 2 điểm A ( 6 ; 3 ; − 2 ) , B ( 1 ; 0 ; − 1 ) .Gọi △ là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách t...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; − 3 ; 7 ) , B ( 0 ; 4 ; 1 ) , C ( 3 ; 0 ; 5 ) và D ( 3 ; 3 ; 3 ) . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng ( O yz ) sao cho biểu thức ∣ M A + ...

Xác nhận câu trả lời

Xét khối tứ diện A BC D có cạnh A B = x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện A BC D đạt giá trị lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Xác nhận câu trả lời

Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Điểm biểu diễn số phức z 1 là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG