Cho hình chóp có vuông góc , và B A C ^ = 60 ° " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/aR-c-Awz4q33EKnX9qA6up1vM0J-c4XttgZChcZHlYOGcjRc-2jJlHe8VNBEiNYjWnvwGuWgGWUNEY-ziR-YVA4jnO1EyaJFV2q_zJRbjMxBtdYmcMByoKTzBmRl4tpfe6y9wb0i" style="width: 68.00px; height: 16.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 2.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="stack B A C with hat on top equals 60 degree"> . Các điểm lần lượt là hình chiếu của trên và . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp .

Giải thích

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Kẻ đường kính của đường tròn . Ta có: và (do vuông góc ). Suy ra , do đó . Mà , suy ra , do đó (1). Ta có: và (do vuông góc ). Suy ra , do đó . Mà , suy ra , do đó (2). Từ (1) và (2) suy ra . Mà . Do đó A H K , A B C ^ = S D , S A ^ = A S D ^ = 45 ° " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/qMvqm1j-UJww-nLxivcWsWKRCoFF1kaHi519SjmIT8WwVnHgFs1iW5aq9sUB2bs2pCaKGtYBEoKePbTFzCGcQ19wSrYi7FFymfS0dWTf5yW5IypyykZ6jrFbTgF1re_fTvOyEZGa" style="width: 258.67px; height: 21.33px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="open parentheses stack open parentheses A H K close parentheses comma open parentheses A B C close parentheses with hat on top close parentheses equals open parentheses stack S D comma S A with hat on top close parentheses equals stack A S D with hat on top equals 45 degree"> (do tam giác vuông tại ). Diện tích tam giác : . Xét tam giác : ; . Mà . Xét tam giác : tan A S D ^ = A D S A ⇒ S A = A D tan A S D ^ = 2 21 3 tan 45 ° = 2 21 3 " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/uRn0WhksLDEWA9E_cdvPCQ-8nl5LeYufk42FQc4svuR4p6pZCIlWLDEsuO2CJy_QEfjXonmHkz7JL3EmOG2EWOm7evgdGXvyj8r6TA53yKwXDdv8Up_11J-3goYTedCBTIw30jJt" style="width: 245.33px; height: 116.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="tan stack A S D with hat on top equals fraction numerator A D over denominator S A end fraction rightwards double arrow S A equals fraction numerator A D over denominator tan stack A S D with hat on top end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end style over denominator tan 45 degree end fraction equals fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction"> . Thể tích hình chóp : .