Câu hỏi

Cho hình chữ nhật A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có A B = 4 a ; BC = 2 a ; A A ′ = 2 a . Tính sin của góc giữa đường thẳng B D ′ và mặt phẳng ( A ′ C ′ D )

Cho hình chữ nhật $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 4 a; BC = 2 a; A A^{'} = 2 a$ . Tính sin của góc giữa đường thẳng $B D^{'}$ và mặt phẳng $(A^{'} C^{'} D)$

$\frac{21}{14}$
$\frac{21}{7}$
$\frac{6}{6}$
$\frac{6}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi O = A ′ C ′ ∩ B ′ D ′ , I = B D ′ ∩ D O ta có I là trọng tâm tam giác ( A ′ C ′ D ) Kẻ DH ⊥ A ′ C ′ ; D ′ K ⊥ DH ⇒ D ′ K ⊥ ( D A ′ C ′ ) Vậy góc ( B D ′ , ( D A ′ C ) ) = ∠ D ′ I K D ′ I = 3 1 B D ′ = 3 2 6 a ; H D ′2 1 = A ′ D ′2 1 D ′ C ′2 1 ⇒ D ′ H = 5 4 5 a D ′ K 2 1 = D ′ D 2 1 + D ′ H 2 1 ⇒ D ′ K = 3 4 a sin ( α ) = D ′ I D ′ K = 3 6

Gọi $O = A^{'} C^{'} \cap B^{'} D^{'}, I = B D^{'} \cap D O$ ta có I là trọng tâm tam giác $(A^{'} C^{'} D)$

Kẻ $DH ⊥ A^{'} C^{'}; D^{'} K ⊥ DH \Rightarrow D^{'} K ⊥ (D A^{'} C^{'})$

Vậy góc

$(B D^{'}, (D A^{'} C)) = ∠ D^{'} I K D^{'} I = \frac{1}{3} B D^{'} = \frac{2 6}{3} a; \frac{1}{H D ^{'2}} = \frac{1}{A ^{'} D ^{'2}} \frac{1}{D ^{'} C ^{'2}} \Rightarrow D^{'} H = \frac{4 5}{5} a \frac{1}{D ^{'} K ^{2}} = \frac{1}{D ^{'} D ^{2}} + \frac{1}{D ^{'} H ^{2}} \Rightarrow D^{'} K = \frac{4}{3} a sin (α) = \frac{D ^{'} K}{D ^{'} I} = \frac{6}{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z – 1 = 0 và (R): x + 2y +z = 0.

Xác nhận câu trả lời

Cho hai điểm A(2;1; -1); B (0;3;1). Biết tập hợp các điểm M∈ mp(α): x+y+z+3=0 thỏa mãn 2.MA 2 - MB 2 = 4 là đường tròn có bán kính r . Tính r ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S)có tâm là điểm A(1;2;-3)và đi qua điểm B(3;-2;-1). Phương trình của mặt cầu (S)là ?

Xác nhận câu trả lời

Cho a = ( − 1 , 1 , 0 ) , b = ( 1 , 1 , 0 ) , c = ( 1 , 1 , 1 ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho khối trụ tam giác A BC A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh . A 1 A = 2 a và A 1 A tạo với mặt phẳng ABC một góc 6 0 ∘ .Tính thể tích khối diện A 1 B 1 C A

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện