Câu hỏi
Cho hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn 2 2 và có một tứ giác có đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng chu vi của tứ giác không nhỏ hơn 2 .
Cho hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn và có một tứ giác có đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng chu vi của tứ giác không nhỏ hơn 2 .
RR
R. Roboctvx92
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Xét hình chữ nhật ABCD có E, F, G, Hlần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi M, N, Ptheo thứ tự là trung điểm của EH, EG, GF. Ta có EH=2AM; HG=2MN; GF =2CPvà EF=2NP. Chu vi của tứ giác EFGH là: E H + H G + GF + FE = 2 ( A M + MN + NP + PC ) ≥ 2 A C Theo giả thiết ta được AB + BC≥ 2 . Giả sử AB ≥ BC + Nếu BC ≥ 2 2 ta được A B 2 + B C 2 ≥ 1 . Do đó E H + H G + GF + FE ≥ 2 A C ≥ 2 + Nếu BC < 2 2 thì BC = 2 2 − a với a > 0 . Khi đó A B ≥ 2 2 + a . Ta được A B 2 + B C 2 ≥ 1 + 2 a 2 ≥ 1 Do đó E H + H G + GF + FE ≥ 2 A C ≥ 2 . Ta có điều cần chứng minh.
Xét hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của EH, EG, GF.
Ta có EH=2AM; HG=2MN; GF = 2CP và EF=2NP.
Chu vi của tứ giác EFGH là:
Theo giả thiết ta được AB + BC ≥ 2 .
Giả sử AB ≥ BC
+ Nếu ta được . Do đó
+ Nếu thì với a > 0 . Khi đó .
Ta được
Do đó . Ta có điều cần chứng minh.
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
