Câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD với A ( − 3 ; − 2 ; 0 ) , B ( 3 ; − 3 ; 1 ) , C ( 5 ; 0 ; 2 ) Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai vecto A C và B D

Cho hình bình hành ABCD với $A (- 3; - 2; 0)$ , $B (3; - 3; 1)$ , $C (5; 0; 2)$
Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai vecto $A C$ và $B D$

G. Giáo_Viên

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có B A = ( − 6 ; 1 ; − 1 ) , BC = ( 2 ; 3 ; 1 ) . Vì tọa độ của hai vecto đó không tỉ lệ nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Gọi D ( x , y , z ) . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi A D = BC ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x + 3 = 2 y + 2 = 3 z = 1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 y = 1 z = 1 . Vậy D ( − 1 ; 1 ; 1 ) Ta có A C = ( 8 ; 2 ; 2 ) , B D = ( − 4 ; 4 ; 0 ) , do đó: cos ( A C , B D ) = 72 . 32 − 32 + 8 = − 2 1 . Vậy ( A C , B D ) = 12 0 o

Ta có $B A = (- 6; 1; - 1), BC = (2; 3; 1)$ . Vì tọa độ của hai vecto đó không tỉ lệ nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Gọi $D (x, y, z)$ . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
$A D = BC \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x + 3 = 2 y + 2 = 3 z = 1 \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 y = 1 z = 1$ . Vậy $D (- 1; 1; 1)$
Ta có $A C = (8; 2; 2), B D = (- 4; 4; 0)$ , do đó:
$cos (A C, B D) = \frac{- 32 + 8}{72 . 32} = - \frac{1}{2}$ . Vậy $(A C, B D) = 12 0^{o}$

Câu hỏi tương tự

Trong h ẹ toa độ tr ự c chu ẩ n cho h ọ m ạ t ph ẳ ng P m c ó ph ươ ng trinh 2 x + y + z − 1 + m ( x + y + z + 1 ) = 0 m l à tham sô Ch ứ ng minh răng v ớ i m ọ i m , m ặ t ph ẳ ng P m lu ô n đ i q...

Xác nhận câu trả lời

a,T rong mât phảng vớit ọa đọ̉ để cảc trực chuyển Oxy, hãy viêt phương trinh dương tròn đi qua điểm A(2, - 1) vả tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy b. Trong không gian vót hẹ̉ toa đô ...

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ớ i h ộ̣ t ọ a độ Để c á c tr ự c chu ẩ n Oxyz cho t ứ di ệ n ABCD v ớ i A ( 3 , 2 , 6 ) , B ( 3 , − 1 , 0 ) , C ( 0 , − 7 , 3 ) , D ( − 2 , 1 , − 1 ) a/ Ch ứ ng minh r ằ ng t ...

Xác nhận câu trả lời

Cho g ó c nh ọ n xOy I I l à m ộ t đ i ể m năm trong g ó c xOy v à thuo ộ c đường phân gi á c c ủ a c á c g ó c n à y. Tr ê n đướ ng th ẳ ng vu ô ngg ó c v ớ i m ă t ph ẳ ng (xOO) t ạ i O lây một đ i ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình ( d ) x = 1 + 2 t ; y = 2 − t ; z = 3 t ( P ) 2 x − y − 2 z + 1 = 0 a, tìm tọa độ các đ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện