Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD,BC lần lượt tại E và F, cắt tia DC tại K. a. Chứng minh rằng AE 2 = EF.EK b. Kẻ AH ⊥ BD, BN ⊥ CD, BM ⊥ AD (H ∈ BD, N ∈ CD, M ∈ AD).Chứng minh rằng: 1. ∆ AHB đồng dạng với ∆BND 2. AD.DM + DC.DN = BD 2

Giải thích

a)AD//BF, suy ra: AB//DK, suy ra: Từ (1) và (2) suy ra => AE2 = EF.EK b1) ∆AHB đồng dạng với ∆BND (gg) b2) ∆ADH ~ ∆BDM(gg), suy ra: AD.DM = DH.DB(1) ∆AHB đồng dạng với ∆BND(cmt) suy ra:AB.DN = BD.BH. Mà AB = CD, suy ra: DC.DN = BD.BH (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD.DM+DC.DN=BD 2