Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD, các đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại M, các đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Cho hình bình hành ABCD, các đường phân giác của góc  và góc  cắt nhau tại M, các đường phân giác của góc  và góc  cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

R. Roboctvx62

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Các tia AM, BN cắt DC lần lượt tại E, F. Theo giả thiết ta có A 1 ​ ​ = 2 1 ​ A , D 1 ​ ​ = 2 1 ​ D ⇒ A 1 ​ ​ + D 1 ​ ​ = 2 1 ​ ( A + D ) mà A + D = 18 0 ∘ (vì AB // DC) suy ra A 1 ​ ​ + D 1 ​ ​ = 9 0 ∘ . Tam giác AMD có A M D = 18 0 ∘ − ( A 1 ​ ​ + D 1 ​ ​ ) = 9 0 ∘ . △ A D E có DM là đường cao (vì A M D = 9 0 ∘ ) và là đường phân giác (gt), nên △ A D E cân đỉnh D và M là trung điểm của AE. Chứng minh tương tự N là trung điểm của BF. Hình thang ABEF (vì AB // EF) có M, N lần lượt là trung điểm của AE, BF, nên MN // AB.

Các tia AM, BN cắt DC lần lượt tại E, F.

Theo giả thiết ta có 

mà  (vì AB // DC) suy ra 

Tam giác AMD có 

 có DM là đường cao (vì ) và là đường phân giác (gt), nên  cân đỉnh D và M là trung điểm của AE.

Chứng minh tương tự N là trung điểm của BF. Hình thang ABEF (vì AB // EF) có M, N lần lượt là trung điểm của AE, BF, nên MN // AB.

1

Câu hỏi tương tự

Khẳng định nào sau đây là sai?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG