Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích

Ta có g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − 2 ( x + 1 ) g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x + 1 ⇔ [ x = 1 x = ± 3 ​ Bảng biến thiên Suy ra g(- 3) < g(1) và g(3) < g(1) Gọi S 1 ​ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f'(x), y = x + 1, x = - 3, x = 1 Gọi S 2 ​ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y=f'(x), x = 1,x = 3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S 1 ​ > S 2 ​ > 0 . Suy ra: S 1 ​ - S 2 ​ > 0 ⇒ ∫ − 3 1 ​ [ f ′ ( x ) − ( x + 1 ) ] d x − ∫ 1 3 ​ [ ( x + 1 ) − f ′ ( x ) ] d x > 0 ⇒ ∫ − 3 1 ​ [ f ′ ( x ) − ( x + 1 ) ] d x + ∫ 1 3 ​ [ f ′ ( x ) − ( x + 1 ) ] d x > 0 ⇒ ∫ − 3 3 ​ [ f ′ ( x ) − ( x + 1 ) ] d x > 0 Khi đó:g(3) - g(- 3) = ∫ − 3 3 ​ g ′ ( x ) d x = 2 ∫ − 3 3 ​ [ f ′ ( x ) − ( x + 1 ) ] d x > 0 Từ và suy ra:g(1) > g(3) > g(- 3)