Câu hỏi

Cho hàm số y = f(x) = { e x + 1 khi x ≥ 0 x 2 − 2 x + 2 khi x < 0 . Tích phân I = ∫ e 1 e 2 x f ( ln x − 1 ) d x = b a + ce biết a, b, c ∈ Z và b a tối giản. Tính a + b + c?

Cho hàm số y = f(x) = ${e^{x} + 1 khi x \geq 0 x^{2} - 2 x + 2 khi x < 0$ . Tích phân $I = \int_{\frac{1}{e}}^{e^{2}} \frac{f ( ln x - 1 )}{x} d x = \frac{a}{b} + ce$ biết a, b, c $\in Z$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b + c?

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C. * Đặt lnx - 1 = t ⇒ x 1 d x = d t . * Đổi cận: x = e 1 ⇒ t = − 2 x = e 2 ⇒ t = 1 * Khi đó: I = ∫ − 2 1 f ( t ) d t = ∫ − 2 0 f ( t ) d t + ∫ 0 1 f ( t ) d t I = ∫ − 2 0 ( t 2 − 2 t + 2 ) d t + ∫ 0 1 ( e t + 1 ) d t I = 3 32 + e Vậy a = 32; b = 3; c = 1 nên a + b + c = 36.

Chọn C.

* Đặt lnx - 1 = t $\Rightarrow \frac{1}{x} d x = d t$ .

* Đổi cận:

$x = \frac{1}{e} \Rightarrow t = - 2 x = e^{2} \Rightarrow t = 1$

* Khi đó: $I = \int_{- 2}^{1} f (t) d t = \int_{- 2}^{0} f (t) d t + \int_{0}^{1} f (t) d t$

$I = \int_{- 2}^{0} (t^{2} - 2 t + 2) d t + \int_{0}^{1} (e^{t} + 1) d t I = \frac{32}{3} + e$

Vậy a = 32; b = 3; c = 1 nên a + b + c = 36.

Câu hỏi tương tự

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) = { x 2 − 1 khi x ≥ 2 x 2 − 2 x + 3 khi x < 2 .Tích phân ∫ 0 2 π f ( 2 sin x + 1 ) cos x d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định D của hàm số y = ( x − 2 ) − 4 + log 4 ( x − 1 ) là

Xác nhận câu trả lời

Một lon nước soda 8 0 0 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 3 2 0 F .Nhiệt độ của soda ở phút thứ tược tính theo định luật Newton bởi công thức T ( t ) = 32 + 48. ( 0 , 9 ) t .Phải làm mát sod...

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân

Xác nhận câu trả lời