Câu hỏi

Cho hàm số y = f (x) = 6 ( x 3 − 3 x 2 + m ) 2 ∣ ∣ x 3 ( x − 1 ) 3 ∣ ∣ có đồ thị (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trịnguyên của tham số m ∈ [ –20; 20] để (C) có đúng 4 đường tiệm cận (nếu chỉ tính đến TCĐ và TCN) ?

Cho hàm số y = f (x) = $6 \frac{∣ ∣ x ^{3} ( x - 1 ) ^{3} ∣ ∣}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + m ) ^{2}}$ có đồ thị (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in$ [ –20; 20] để (C) có đúng 4 đường tiệm cận (nếu chỉ tính đến TCĐ và TCN) ?

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dễ dàng nhận thấy rằng lim y =± 1 → đồ thị (C) có hai đường TCN là: y = ± 1 Ta có: y = f (x) = 6 ( x 3 − 3 x 2 + m ) 2 ∣ ∣ x 3 ( x − 1 ) 3 ∣ ∣ Đồ thị (C) phải có đúng hai đường TCĐ nữa. Xảy ra các trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Mẫu số có ba nghiệm phân biệt và có đúng một nghiệm là nghiệm của tử số. Tức là: Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm, một nghiệm kép và một nghiệm đơn. Nghiệm phải là nghiệm của tửsố. Tức là Vậy có tất cả 3 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là m = { 0; 2; 4}

Dễ dàng nhận thấy rằng lim y = ± 1 → đồ thị (C) có hai đường TCN là: y = ± 1

Ta có: y = f (x) = $6 \frac{∣ ∣ x ^{3} ( x - 1 ) ^{3} ∣ ∣}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + m ) ^{2}}$

Đồ thị (C) phải có đúng hai đường TCĐ nữa. Xảy ra các trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Mẫu số có ba nghiệm phân biệt và có đúng một nghiệm là nghiệm của tử số.

Tức là:

Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm, một nghiệm kép và một nghiệm đơn. Nghiệm phải là nghiệm của tử số.

Tức là

Vậy có tất cả 3 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là m = { 0; 2; 4}

Câu hỏi tương tự

Đồ thị hàm số y= 3 x 4 − 1 x 2 − 3 x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Xác nhận câu trả lời

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Xác nhận câu trả lời

Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 − x 5 − x 2 − 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( nếu ta chỉ tính các đường TCĐ và TCN) ?

Xác nhận câu trả lời

Trong h ệ tr ụ c t ọ a độ ( Oxyz ) , cho hai vect ơ a = ( 1 ; 1 ; − 3 ) , b = ( − 2 ; 1 ; 0 ) . Cosin g ó c gi ữ a hai vect ơ b ằ ng

Xác nhận câu trả lời

Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG