Câu hỏi

Cho h à m s ố y = f ( x ) c ó đạ o h à m t ạ i ∀ x ∈ R , h à m s ố f ′ ( x ) = x 3 + c x 2 + b x + c C ó đồ th ị S ố đ i ề m c ự c tr ị c ủ a h à m s ố l à

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại ∀x∈R , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + c x^{2} + b x + c$

Có đồ thị

Số điềm cực trị của hàm số y equals f open square brackets f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis close square brackets là

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Quan s á t đồ th ị , nh ậ n th ấ y đồ th ị h à m s ố f ′ ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đ i qua c á c đ i ể m O (0;0); A (-1;0); B (1;0) . Khi đó ta c ó h ệ ph ươ ng tr ì nh ta có bảng biến thiên C á ch x é t d ấ u g ' ( x ) : ch ọ n x =2∈(1;+∞) ta c ó : g ' (2)>0⇒ g ' ( x )>0∀ x ∈(1;+∞) , t ừ đó suy ra đấ u c ủ a g ' ( x ) tr ê n c á c kho à ng c ò n l ạ i. D ư a v à o BBT suy ra h à m s ố c ó 7 đ i ể m c ự c tr ị .

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đi qua các điểm O(0;0);A(-1;0);B(1;0) . Khi đó ta có hệ phương trình

$g to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 0 not stretchy left right double arrow open square brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell x equals 0 end cell row cell x equals 1 end cell row cell x equals negative 1 end cell row cell x cubed minus x minus 1 equals 0 end cell row cell x cubed minus x plus 1 equals 0 end cell row cell 3 x squared minus 1 equals 0 end cell end table close not stretchy left right double arrow open square brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell x equals 0 end cell row cell x equals 1 end cell row cell x equals negative 1 end cell row cell x equals a left parenthesis almost equal to 0 comma 76 right parenthesis end cell row cell x equals b left parenthesis b almost equal to negative 1 comma 32 right parenthesis end cell row cell x equals plus-or-minus fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style square root of 3 end style end fraction end cell end table close$

ta có bảng biến thiên

Cách xét dấu g'(x) : chọn x=2∈(1;+∞) ta có: g'(2)>0⇒g'(x)>0∀x∈(1;+∞), từ đó suy ra đấu của g'(x) trên các khoàng còn lại.
Dưa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân .

Xác nhận câu trả lời

Cho n là số nguyên dương và ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a k x k + ... + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) sao cho 2 a k − 1 = 9 a k = 24...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 4 x 4 − 2 x 2 + 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc (C)

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − t z = 2 , d 2 : − 1 x − 4 = 2 y − 2 = 1 z

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện