Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 + 4 . Biết f(1) = - 24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)+x2+4. Biết f(1) = - 24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
1
4
2
0
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Bảng biến thiên
Đặt M ( − 3 ; 3 ) , N ( − 3 ; − 2 9 ) , P ( 0 ; − 2 9 ) , A(1;0), B(3;0), C(3;-3), D(1;-1)
S △ MNPO = 2 ( 2 9 + 2 15 ) .3 = 18 , S △ A BC D = 2 ( 1 + 3 ) .2 = 4
Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f'(x), y = - x, x = - 3 và x = 1 thì
Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởiy = f'(x), y = - x, x = 1và x = 3thì
Vậy trên đoạn [-3;3]phương trình g(x) = 0vô nghiệm
Bảng biến thiên
Đặt M(−3;3), N(−3;−29), P(0;−29), A(1;0), B(3;0), C(3;-3), D(1;-1)
S△MNPO=2(29+215).3=18,S△ABCD=2(1+3).2=4
Gọi S1là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f'(x), y = - x, x = - 3 và x = 1 thì
Gọi S2là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f'(x), y = - x, x = 1 và x = 3 thì
Vậy trên đoạn [-3;3] phương trình g(x) = 0 vô nghiệm