Câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y = 2f(f(x)) + f(3 – 2f(x)) có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y = 2f(f(x)) + f(3 – 2f(x)) có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
3
6
5
7
RR
R. Robo.Ctvx22
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Xét hàm số: y = g(x) = 2f(f(x) + f(3 - 2f(x)) ⇒ g '(x) = 2f'(x)[f '(f)) - f(3 – 2f(x))] Xét phương trình đạo hàm: g '(x)=0→ Xét riêng: f '(f(x)) = f '(3 – 2f(x)) thì ít nhất ta có được: f (x) = 3 - 2f(x) ⇔ f = 1 Như vậy các nghiệm bội lẻ của phương trình f (x) = 3 – 2f(x) ⇔ f(x) = 1 cũng là các điểm cực trị của hàm số y = g(x) Dễ thấy f (x)=1 có 4 nghiệm bội lẻ. Suy ra hàm số có tối thiểu là 7 ĐCT
Xét hàm số: y = g(x) = 2f(f(x) + f(3 - 2f(x))g '(x) = 2f'(x)[f '(f)) - f(3 – 2f(x))]
Xét phương trình đạo hàm: g '(x)=0→ 
Xét riêng: f '(f(x)) = f '(3 – 2f(x)) thì ít nhất ta có được: f (x) = 3 - 2f(x)f = 1
Như vậy các nghiệm bội lẻ của phương trình f (x) = 3 – 2f(x)f(x) = 1 cũng là các điểm cực trị của hàm số y = g(x)
Dễ thấy f (x)=1 có 4 nghiệm bội lẻ. Suy ra hàm số có tối thiểu là 7 ĐCT
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
