Câu hỏi

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= x 2 ( x + 1 ) ( x 2 + 2 m x + 5 ) với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số g ( x ) = f ( ∣ x ∣ ) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= $x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 5)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số $g (x) = f (∣ x ∣)$ có 5 điểm cực trị?

R. Robo.Ctvx42

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét f'(x)=0 ⇔ ⎣ ⎡ x 2 = 0 x + 1 = 0 x 2 + 2 m x + 5 = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = − 1 x 2 + 2 m x + 5 = 0 ( 1 ) Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm số f ( ∣ x ∣ ) nên yêu cầu bài toán ⇔ Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị dương ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ △ ′ = m 2 − 5 > 0 S = − 2 m > 0 P = 5 > 0 ⇔ m < − 5 Do m>-10 và m ∈ Z n e ^ n m ∈ { − 9 ; − 8 ; − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 } .

Xét f'(x)=0 $\Leftrightarrow ⎣ ⎡ x^{2} = 0 x + 1 = 0 x^{2} + 2 m x + 5 = 0 \Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = 0 x = - 1 x^{2} + 2 m x + 5 = 0 (1)$

Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm số f $(∣ x ∣)$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow$ (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow$ $⎩ ⎨ ⎧ △^{'} = m^{2} - 5 > 0 S = - 2 m > 0 P = 5 > 0 \Leftrightarrow m < - 5$

Do m>-10 và m $\in Z n \overset{e}{^} n m \in {- 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} .$

Câu hỏi tương tự

Với x là số dương, y là số thực tùy ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A = ( x 2 + 3 y 2 ) ( x + x 2 + 12 y 2 ) x y 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song son...

Xác nhận câu trả lời

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( x + x 1 ) 12

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có A(-3,7,2); B(3,-1,0); C(2,2,-4). Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm A(-1,5,-10); ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG