Câu hỏi

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình Giá trị I= ∫ − 1 2 1 f'(2x)dx+ ∫ 0 3 2 f ′ ( x + 1 ) dx bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình

Giá trị I= $\int_{- 1}^{\frac{1}{2}}$ f'(2x)dx+ $\int_{0}^{3}$ $\frac{f ^{'} ( x + 1 )}{2}$ dx bằng

3
2021
5
10

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét ∫ − 1 2 1 f'(2x)dx Đặt 2x=t ⇒ dx= 2 d t Khi x=-1 ⇒ t=-2; x= 2 1 ⇒ t=1 Ta có I 1 = ∫ − 1 2 1 f'(2x)dx= ∫ − 2 1 f'(t) 2 d t = 2 1 ∫ − 2 1 f'(t)dt= 2 1 ∫ − 2 1 f'(x)dx Xét I 2 = ∫ 0 3 2 f ′ ( x + 1 ) dx Đặt x+1=u ⇒ dx=du Khi x=0 ⇒ u=1; x=3 ⇒ u=4 Ta có I 2 = ∫ 0 3 2 f ′ ( x + 1 ) dx= ∫ 1 4 2 f ( u ) du= 2 1 ∫ 1 4 f'(u)du= 2 1 ∫ 1 4 f'(x)dx Có I= I 1 + I 2 = 2 1 ∫ − 2 1 f'(x)dx+ 2 1 ∫ 1 4 f'(x)dx = 2 1 ∫ − 2 4 f'(x)dx= 2 1 f(x) ∣ ∣ − 2 4 = 2 f ( 4 ) − f ( 2 ) = 2 8 − 2 = 3

Xét $\int_{- 1}^{\frac{1}{2}}$ f'(2x)dx

Đặt 2x=t $\Rightarrow$ dx= $\frac{d t}{2}$

Khi x=-1 $\Rightarrow$ t=-2; x= $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ t=1

Ta có $I_{1}$ = $\int_{- 1}^{\frac{1}{2}}$ f'(2x)dx= $\int_{- 2}^{1}$ f'(t) $\frac{d t}{2}$ = $\frac{1}{2}$ $\int_{- 2}^{1}$ f'(t)dt= $\frac{1}{2}$ $\int_{- 2}^{1}$ f'(x)dx

Xét $I_{2}$ = $\int_{0}^{3}$ $\frac{f ^{'} ( x + 1 )}{2}$ dx

Đặt x+1=u $\Rightarrow$ dx=du

Khi x=0 $\Rightarrow$ u=1; x=3 $\Rightarrow$ u=4

Ta có $I_{2}$ = $\int_{0}^{3}$ $\frac{f ^{'} ( x + 1 )}{2}$ dx= $\int_{1}^{4}$ $\frac{f ( u )}{2}$ du= $\frac{1}{2}$ $\int_{1}^{4}$ f'(u)du= $\frac{1}{2}$ $\int_{1}^{4}$ f'(x)dx

Có I= $I_{1}$ + $I_{2}$

= $\frac{1}{2}$ $\int_{- 2}^{1}$ f'(x)dx+ $\frac{1}{2}$ $\int_{1}^{4}$ f'(x)dx

= $\frac{1}{2}$ $\int_{- 2}^{4}$ f'(x)dx= $\frac{1}{2}$ f(x) $∣ ∣ - 2 4$ = $\frac{f ( 4 ) - f ( 2 )}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x)= { 3 x 2 + 6 x khi x ≥ 2 2 x − 5 2 khi x < 2 . Tích phân I= ∫ e e 2 x ln x f ( ln 2 x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)= ∫ 3 cos x + 2 sin x 3 sin x − 2 cos x d x

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 , đường thẳng x = 0, y = x, y = -1

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn f(x)+f(3-x)= x 2 − 3 x + 2 13 với ∀ x ∈ R .Giá trị của tích phân I= ∫ − 1 4 f(x)dx tương ứng bằng

Xác nhận câu trả lời

Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh 12m, ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó có dạng parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai đỉnh của hình vuông. Phần còn lại ông trồng r...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG