Câu hỏi

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2 f ( x ) − 1 1 là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= $\frac{1}{2 f ( x ) - 1}$ là

R. Robo.Ctvx42

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2 f ( x ) − 1 1 đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-1=0 ⇔ f ( x ) = 2 1 . Mà số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 2 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với đường thẳng y = 2 1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 2 1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y = 2 f ( x ) − 1 1 có 2 tiệm cận đứng. Lại có x → ± ∞ lim 2 f ( x ) − 1 1 = 1 ⇒ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1. Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 f ( x ) − 1 1 là 3.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= $\frac{1}{2 f ( x ) - 1}$ đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-1=0 $\Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{2} .$

Mà số nghiệm thực của phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với đường thẳng $y = \frac{1}{2} .$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f ( x ) - 1}$ có 2 tiệm cận đứng.

Lại có $x \to \pm \infty lim \frac{1}{2 f ( x ) - 1} = 1 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f ( x ) - 1}$ là 3.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 1 ; 2 ] thỏa mãn f ( 1 ) = 4 và f ( x ) = x f ′ ( x ) − 2 x 3 − 3 x 2 .Tính f ( 2 )

Xác nhận câu trả lời

cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 9 ) ( x − 4 ) 2 . Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) t r e ^ n R . Trong các phát biểu sau: I. Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3 ; +...

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ bất phương trình sau: { x + 3 y ≥ 2 − lo g 4 3 ln ( 4 x + y − 1 + 3.4 2 y − 1 ) ≤ ln 2

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình ( x + 5 ) ( 3 x + 4 ) > 4 ( x − 1 )

Xác nhận câu trả lời

Tìm số nguyên dương n, biết { 4 C n 3 ≥ 5 C n − 1 3 3 C n − 1 4 + 22 A n − 2 2 = 18 C n − 1 3

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG